Come trovo la forma bilineare simmetrica di questa forma quadratica?
Sia $ varphi:RR^3xRR^3 to RR $ la forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è $ Q(vec x)= x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+x_3^2 $ . Trovare $ varphi $.
Allora ho fatto la matrice $ Q(x): ((1,-1,0),(-1,1,0),(0,0,1)) $ associata alla forma quadratica. Cercando il polinomio caratteristico, da $ (1-t)^3 -1 $ ottengo solo l'autovalore $ t=0 $. Mi sembra strano...
Allora ho fatto la matrice $ Q(x): ((1,-1,0),(-1,1,0),(0,0,1)) $ associata alla forma quadratica. Cercando il polinomio caratteristico, da $ (1-t)^3 -1 $ ottengo solo l'autovalore $ t=0 $. Mi sembra strano...
Risposte
Ok, ci sono anche $ t=1 $ e $ t=2 $ credo
Tutto risolto
Forma bilineare simmetrica $ varphi: x_1y_1 -x_1y_2 + x_2y_1 +x_2y_2 +x_3y_3 $
Forma canonica $ 2x_2^2 +x_3^2 $ e forma normale $ x_2^2 +x_3^2 $
La segnatura di $ Q $ è $ (2,0,1) $
(Non so se si scriva così ma ha 2 autovalori positivi, 0 autovalori negativi e 1 autovalore nullo)
Forma bilineare simmetrica $ varphi: x_1y_1 -x_1y_2 + x_2y_1 +x_2y_2 +x_3y_3 $
Forma canonica $ 2x_2^2 +x_3^2 $ e forma normale $ x_2^2 +x_3^2 $
La segnatura di $ Q $ è $ (2,0,1) $
(Non so se si scriva così ma ha 2 autovalori positivi, 0 autovalori negativi e 1 autovalore nullo)
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