Come risolvo questo ese?
Per quali valori di k l'applicazione lineare R3->r3 di matrice:
|1 k 3 |
|2 k k |
|2 1+k 4+2k |
è suriettiva?
So che devo vedere che la dimensione dell'immagine sia = a quella del codominio ma nn so come si troval'immagine e come si verifica la sua dimensione.
|1 k 3 |
|2 k k |
|2 1+k 4+2k |
è suriettiva?
So che devo vedere che la dimensione dell'immagine sia = a quella del codominio ma nn so come si troval'immagine e come si verifica la sua dimensione.
Risposte
Un noto Teorema afferma che la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare tra spazi di dimensione finita è data dal rango della matrice che rappresenta l'applicazione data rispetto a basi arbitrariamente scelte.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
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quindi in questo caso devo fare il determinante e porlo diverso da zero? in modo ke il rango sia 3????
come trovo la controimmagine del vettore nullo? (p.s. non so cosa sia la controimmagine)
Cioè mi dice, per quei valori trovare controimmagine del vettore nullo.
La controimmagine di 0 e' l'insieme f^(-1)(0). Devi trovare i vettori v di R^3 tali che f(v)=0. Quindi ti chiede Kerf.
Luca Lussardi
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Luca Lussardi
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quindi la controimmagine di zero è ker f??
grazzie mille!!
Scusa ma ho un dubbio: sopra quando mi kiedeva di trovare x quali valori la funzione è suriettiva io ho posto il det diverso da 0.. quindi trovo i due valori che k nn deve assumere x essere suriettiva giusto? poi mi kiede x quei valori trova la controimmagine.. fatto.. Ma se mi chiede: Per gli altri valori verifica se [1 2 3] appartiene all'immagine e in caso affermatico trova la controimmagine. Come lo verifico?
Per verificare se un vettore sta in Imf basta usare la definizione. Devi risolvere il sistema Ax=[1,2,3], dove A e' la matrice di f.
Luca Lussardi
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Luca Lussardi
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cioè moltiplico a x il vettore 123?
No, devi moltiplicare la matrice A per x ed il risultato deve essere il vettore [1,2,3]
Luca Lussardi
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Luca Lussardi
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solo per x o per xyz? cioè io dico:
|1 2 3||x| |1|
|4 5 6||y|=|2|
|7 8 9||z| |3|
ad esempio? o come?
|1 2 3||x| |1|
|4 5 6||y|=|2|
|7 8 9||z| |3|
ad esempio? o come?
c'è un problemino... (l'esercizio è un tuttuno): trovo i valori x i quali il det è uguale a 0 e impongo ke k sia diverso da quei valori. poi mi chiede: "per quei valori trova il ker". Solo che la rikiesta successive è: per gli altri valori verificare che [123] appartiene all'immagine...
secondo te cosa intende x gli altri valori?
secondo te cosa intende x gli altri valori?
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