Come faccio capire dall'equazione che tipo di conica é?

[DaniiiF]

So che nelle funzioni x^2+ xy +y^2 + ax +ay + c=0 devo calcolare il delta e poi dipende se é maggiore o minore di 0, ma in funzioni tipo d=10/p
Come so che questa è un'iperbole per esempio?

[markov1]

ciao danilif.
la via più semplice per capire che conica rappresenta un'equazione è la seguente:
1. omogeneizzare l'equazione. esempio: se abbiamo $2*x+3*y^2-1=0$ la suo omogeneizzata è $2*x*z + 3*y^2 - z^2 $
2. a questo punto possiamo vedere la nostra equazione come una forma quadratica e possiamo dunque passare alla matrice associata che nel nostro esempio sarà $ ( (-1,1,0),(1,0,0),(0,0,3)) $
3. adesso attraverso ad alcune osservazione sul rango e sul modulo della segnatura di tale matrice , che chiameremo Q, e della sua minore $((0,0),(0,3))$ , che chiameremo A, possiamo dire che tipo di conica rappresenta l'equazione di partenza.

questi sono i ranghi e i moduli delle segnature associate alle varie coniche:
rg(Q)=rg(A)=1 retta
rg(Q)=rg(A)=2 |$\sigma$ (A)|=|$\sigma$ (Q)|=0 rette incidenti
rg(Q)=rg(A)=2 |$\sigma$ (A)|=|$\sigma$ (Q)|=2 rette incidenti complesse
rg(Q)= 2 rg(A)=1 |$\sigma$ (Q)|=2 rette complesse parallele
rg(Q)= 2 rg(A)=1 |$\sigma$ (Q)|=0 rette reali parallele
rg(Q)=3 rg(A)=2 |$\sigma$ (A)|=2 |$\sigma$ (Q)|=3 ellissi complesse
rg(Q)=3 rg(A)=2 |$\sigma$ (A)|=0 |$\sigma$ (Q)|=1 iperboli reali
rg(Q)=3 rg(A)=2 |$\sigma$ (A)|=2 |$\sigma$ (Q)|=1 ellissi reale
rg(Q)=3 rg(A)=1 parabola reale


spero di essere stato chiaro altrimenti chiedi pure.