Cofattori, aggiunto, definizione?

[l0r3nzo1]

Ciao a tutti!
Sono alle prese con la definizione di cofattore di una matrice. Gli appunti del mio prof lo spiegano così:

Sia A $ ( ( a11 , ... , a1n ),( ... , ... , ... ),( an1 , ... , anm ) ) $

e sia Mij la sottomatrice di A ottenuta cancellando la riga i-esima e la colonna j-esima di A. Si chiama cofattore di aij il numero $Aij = (-1)^(i+j) |Mij|$

Sia L la matrice i cui elementi sono i cofattori di Aij, ossia

$ ( ( Aij , ... , A1n ),( ... , ... , ... ),( An1 , ... , Amn ) ) $

Si chiama aggiunto di A e si indica con agg(A) la matrice $L^t = agg(A)$ .

Allora la matrice inversa di una matrice invertibile di ordine n è: $A^(-1) = 1/(|A|)agg(A)$


Vorrei sapere se c'è qualcuno che può darmi una definizione più chiara di questo argomento. Negli appunti c'è un esempio, che non ho capito e che può esser d'aiuto ad un'eventuale spiegazione. ecco l'esempio:


A= $ ( ( 0 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $

L = $ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ),( 2 , 0 , 0 ) ) $

e quindi $A^(-1) = ( ( 0 , 0 , 1 ),( 1/2 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $



grazie!!

[weblan]

I passi sono quelli per calcolare l'inversa di una matrice quadrata.

1) Si calcola il determinate di $A$ con la regola che desideri e trovi $|A|=2$. Bene, la matrice è invertibile e passiamo a determinare l'inversa con il procedimentio che segue.


Hai la matrice $A=((0,2,0),(0,0,1),(1,0,0))$

Nella matrice $A$ cancelli la riga e la colonna relativa all'elemento di posto $(1,1)$, calcoli il determinante della matrice di ordine due e ottieni $0$.

Nella matrice $A$ cancelli la riga e la colonna relativa all'elemento di posto $(1,2)$, calcoli il determinante della matrice di ordine due e ottieni $1$.

Nella matrice $A$ cancelli la riga e la colonna relativa all'elemento di posto $(1,3)$, calcoli il determinante della matrice di ordine due e ottieni $0$.

Prosegui cosi per altre $6$ volte. Una osservazione quando calcoli i determinanti delle matrici di ordine $2$, se il posto occupato è pari lascia lo stesso valore, altrimenti se dispari cambia di segno.


Alla fine scrivi la matrice $L=((0,1,0),(0,0,2),(2,0,0))$ Matrice dei Cofattori

Ora fai la trasposta della matrice $L$, ottieni la matrice:


$L^T=((0,0,2),(1,0,0),(0,2,0))$ Aggiunto

Dividi ciascun termine di quest'ultima matrice per il determinante di $A$ e cioè $2$, trovi l'inversa:

$A^-1=((0,0,1),(1/2,0,0),(0,1,0))$ Inversa


Questo è uno dei metodi per determinare l'inversa di una matrice.

[l0r3nzo1]

GRAZIE MILLE!!

Spiegazione chiarissima!!