Coefficiente angolare di una retta
Se io ho una retta, s, di cui conosco l'equazione e devo trovare un'altra retta, b, che interseca s nel punto A formando un angolo di 30°, come faccio ad esprimere il coefficiente angolare di b in relazione a quello di s?
Nel caso di due rette perpendicolari so che m= -1/m, ma in questo caso?
Nel caso di due rette perpendicolari so che m= -1/m, ma in questo caso?
Risposte
Detti $m$ e $m'$ i coefficienti delle due rette in questione, si ha la seguente formula (di cui ometto la dimostrazione) che permette di trovare l'angolo $gamma$ fra le due rette:
$tan(gamma)=(m-m')/(1+mm')$
E' facile a questo punto risolvere il tuo problema.
Paolo
$tan(gamma)=(m-m')/(1+mm')$
E' facile a questo punto risolvere il tuo problema.
Paolo
....scusa ma..faccio un pò fatica...quindi m' = ?
dando per scontato che la formula di paolo90 sia giusta, devi solo metteri dentro :
m che e' il coeff. angolare noto
tan(.) che dovrebbe essere la tangente dell'angolo desiderato fra le rette.
alla fine ti rimane una equazione nella sola m'
m che e' il coeff. angolare noto
tan(.) che dovrebbe essere la tangente dell'angolo desiderato fra le rette.
alla fine ti rimane una equazione nella sola m'
mmm....è che a me serve solo di scrivere la relazione, m' = perchè è per un'applicazione in java, in cui ho bisogno di disegnare questa retta, dunque è una cosa generale, non devo svolgere i calcoli, devo definire la m' della retta in relazione alla m dell'altra...
Basta che risolvi l'equazione rispetto a m' ottenendo $ m' = ( m-tan( gamma))/(1+m*tan( gamma)) $, naturalmente con tutte le cautele del caso $m* tan(gamma) ne -1 $.
la tan(30gradi)=1/2 mi pare, quindi avresti:
1/2 = (m - m') / (1+mm')
(1/2) (1+mm')= (m - m')
(1+mm')= 2* (m - m')
mm'+m' = 2m -1
m'(m+1)=2m-1
m'= (2m-1)/(m+1)
salvo PROBABILI ERRORI e fatta vera la formula di paolo90
p.s.:c'e' da considerare anche se la retta con m' deve stare sopra o sotto la retta con m.
1/2 = (m - m') / (1+mm')
(1/2) (1+mm')= (m - m')
(1+mm')= 2* (m - m')
mm'+m' = 2m -1
m'(m+1)=2m-1
m'= (2m-1)/(m+1)
salvo PROBABILI ERRORI e fatta vera la formula di paolo90
p.s.:c'e' da considerare anche se la retta con m' deve stare sopra o sotto la retta con m.
Risolvendo l'equazione ottieni rispetto a $m'$ ottieni $m'=(m-tan(gamma))/(mtan(gamma)+1)$.
Pol
Pol
Chiedo scusa a Codino75 e Camillo.. non avevo visto i loro post.... chiedo umilmente perdono...
P.S: dimenticavo anche io le condizioni di esistenza del denominatore... Grazie Camillo.. Comunque, Codino75, ho controllato sul mio libro, la formula è vera, tranquillo...
P.S: dimenticavo anche io le condizioni di esistenza del denominatore... Grazie Camillo.. Comunque, Codino75, ho controllato sul mio libro, la formula è vera, tranquillo...
"codino75":
la tan(30gradi)=1/2 mi pare
No, $sin(pi/6)=1/2$; $tan(pi/6)=sqrt3/3$. I conti sono da rivedere, Codino.
"Paolo90":
Chiedo scusa a Codino75 e Camillo.. non avevo visto i loro post.... chiedo umilmente perdono...
P.S: dimenticavo anche io le condizioni di esistenza del denominatore... Grazie Camillo.. Comunque, Codino75, ho controllato sul mio libro, la formula è vera, tranquillo...
accetto le scuse ma solo per stavolta.
riguardo alla formula....ok ora posso dormire tranquillo.
"codino75":
riguardo alla formula....ok ora posso dormire tranquillo.
Scusa per cosa, Paolo 90 ? Meno male che siamo arrivati alla stessa formula
"Camillo":
Scusa per cosa, Paolo 90 ? Meno male che siamo arrivati alla stessa formula
... Sì, meno male davvero...
scusate ma...se m*tan è negativo?[/quote]
Allora...
Sia $y=mx+q$ la generica equazione della retta che conosciamo.
Ora vogliamo che la buova retta passi per il punto $A=(x_1,y_1)$ e formi un angolo di $30°$ con la retta data.
Essendo $m=tan(alpha)$ dove $alpha$ è l'angolo formato dalla retta considerata,dunque $alpha=arctan(m)$.Ora la nuova retta dovrà avere un angolo pari a $alpha+30°=arctan(m)+30°$ infine il coefficiente della nuova retta sarà $n=tan(arctan(m)+30)$.
Rappresentando la nuova retta come $y=nx+d$, e $n$ avendolo appena calcolato, non ci rimane che aggiungere le coordinate del punto A per calcolarci l'intercetta.
Sia $y=mx+q$ la generica equazione della retta che conosciamo.
Ora vogliamo che la buova retta passi per il punto $A=(x_1,y_1)$ e formi un angolo di $30°$ con la retta data.
Essendo $m=tan(alpha)$ dove $alpha$ è l'angolo formato dalla retta considerata,dunque $alpha=arctan(m)$.Ora la nuova retta dovrà avere un angolo pari a $alpha+30°=arctan(m)+30°$ infine il coefficiente della nuova retta sarà $n=tan(arctan(m)+30)$.
Rappresentando la nuova retta come $y=nx+d$, e $n$ avendolo appena calcolato, non ci rimane che aggiungere le coordinate del punto A per calcolarci l'intercetta.
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