Circonferenza passante per 3 punti
ciao a tutti.
ho un problema con questo problema:
trovare delle equazioni per la circonferenza passante per A(-2,0,-2), B(-2,-4-0) e C(0,-2,-2)
innanzitutto io so che una circonferenza nello spazio si descrive come intersezione di una sfera e di un piano.
il piano per quei 3 punto lo so trovare. ora mi mancano le 2 possibili sfere passanti per quei punti.
io ho provato a mettere a sistema il quadrato delle distanze tra ognuno di quei punti e un punto generico che farebbe da centro E(x,y,z) ma mi sa di aver fatto una cappellata
cosa mi consigliate=
ho un problema con questo problema:
trovare delle equazioni per la circonferenza passante per A(-2,0,-2), B(-2,-4-0) e C(0,-2,-2)
innanzitutto io so che una circonferenza nello spazio si descrive come intersezione di una sfera e di un piano.
il piano per quei 3 punto lo so trovare. ora mi mancano le 2 possibili sfere passanti per quei punti.
io ho provato a mettere a sistema il quadrato delle distanze tra ognuno di quei punti e un punto generico che farebbe da centro E(x,y,z) ma mi sa di aver fatto una cappellata
cosa mi consigliate=
Risposte
Il centro giacerà sulla retta luogo dei punti medi di $A$ e $B$. Imponendo poi che la distanza da $A$ e $C$ sia uguale ottieni il centro.
Perciò ricavati la retta per $M$ medio di $A,B$ ortogonale al piano per $[ABC]$ e considera un generico punto $P$ di tale retta, imponendo che $d(A,P)=d(P,C)$ otterrai le coordinate del centro.
Perciò ricavati la retta per $M$ medio di $A,B$ ortogonale al piano per $[ABC]$ e considera un generico punto $P$ di tale retta, imponendo che $d(A,P)=d(P,C)$ otterrai le coordinate del centro.
"mistake89":
Il centro giacerà sulla retta luogo dei punti medi di $A$ e $B$. Imponendo poi che la distanza da $A$ e $C$ sia uguale ottieni il centro.
Perciò ricavati la retta per $M$ medio di $A,B$ ortogonale al piano per $[ABC]$ e considera un generico punto $P$ di tale retta, imponendo che $d(A,P)=d(P,C)$ otterrai le coordinate del centro.
grazie... ora mi è venuto
"gtsolid":
trovare delle equazioni per la circonferenza passante per A(-2,0,-2), B(-2,-4,0) e C(0,-2,-2)
Io ho trovato questo risultato:
${ ( x + y + 2 z + 6 = 0 ) , (x^2 + y^2 + z^2 + 4 x + 4 y + 2 z + 4 = 0):}$
Scusate la mia intromissione, ma io so che per svolgere questo esercizio si può seguire passo passo questo schema che ha dettato il mio prof durante un esercizio simile. Franced spero in una tua supervisione, sperando di non scrivere corbellerie.
dati tre punti $A$ $B$ e $C$
1)trovare il piano passante per i punti dati
2) trovare i punti medi: $M$ per $AB$ e $N$ per $BC$.
3) piano per $M$ ortogonale ad $AB$
piano per $N$ ortogonale ad $BC$
metterli a sistema
4)trovare il centro della circonferenza secando il sistema di prima con il piano, essendo 2 piani indipendenti si intersecano in un punto $C$
5)per la sfera si usa: $x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$
6) sistema finale
${(x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0);(ax+by+cz+d=0):}$
però io alla fine non ho $r$ , ma è perchè una circonferenza è una sezione di infinite sfere? oO
Grazie.
4)
dati tre punti $A$ $B$ e $C$
1)trovare il piano passante per i punti dati
2) trovare i punti medi: $M$ per $AB$ e $N$ per $BC$.
3) piano per $M$ ortogonale ad $AB$
piano per $N$ ortogonale ad $BC$
metterli a sistema
4)trovare il centro della circonferenza secando il sistema di prima con il piano, essendo 2 piani indipendenti si intersecano in un punto $C$
5)per la sfera si usa: $x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$
6) sistema finale
${(x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0);(ax+by+cz+d=0):}$
però io alla fine non ho $r$ , ma è perchè una circonferenza è una sezione di infinite sfere? oO
Grazie.
4)
"franced":
[quote="gtsolid"]
trovare delle equazioni per la circonferenza passante per A(-2,0,-2), B(-2,-4,0) e C(0,-2,-2)
Io ho trovato questo risultato:
${ ( x + y + 2 z + 6 = 0 ) , (x^2 + y^2 + z^2 + 4 x + 4 y + 2 z + 4 = 0):}$[/quote]
c'è solo un piccolo errore:
${ ( x - y + 2 z + 6 = 0 ) , (x^2 + y^2 + z^2 + 4 x + 4 y + 2 z + 4 = 0):}$
Clever di norma per risolvere un problema non esiste un unico metodo! 
Per calcolare il raggio nel tuo caso basta calcolare la distanza dal centro $C$ e da uno dei punti di cui sei in possesso!
Per calcolare il raggio nel tuo caso basta calcolare la distanza dal centro $C$ e da uno dei punti di cui sei in possesso!
"gtsolid":
[quote="franced"][quote="gtsolid"]
trovare delle equazioni per la circonferenza passante per A(-2,0,-2), B(-2,-4,0) e C(0,-2,-2)
Io ho trovato questo risultato:
${ ( x + y + 2 z + 6 = 0 ) , (x^2 + y^2 + z^2 + 4 x + 4 y + 2 z + 4 = 0):}$[/quote]
c'è solo un piccolo errore:
${ ( x - y + 2 z + 6 = 0 ) , (x^2 + y^2 + z^2 + 4 x + 4 y + 2 z + 4 = 0):}$[/quote]
No, l'errore l'hai commesso tu:
il tuo piano non contiene i punti $B (-2,-4,0)$ e $C(0,-2,-2)$ .
"mistake89":
Il centro giacerà sulla retta luogo dei punti medi di $A$ e $B$. Imponendo poi che la distanza da $A$ e $C$ sia uguale ottieni il centro.
Perciò ricavati la retta per $M$ medio di $A,B$ ortogonale al piano per $[ABC]$ e considera un generico punto $P$ di tale retta, imponendo che $d(A,P)=d(P,C)$ otterrai le coordinate del centro.
ma questo vale perchè questo "triangolo" è rettangolo in C o vale sempre?
mmm scusami ho commesso un errore. Ovviamente devi considerare il piano per $M$ ortogonale a $[ A B]$ in modo che la retta che vien fuori dall'intersezione giccia sul piano $[ABC]$.
"mistake89":
mmm scusami ho commesso un errore. Ovviamente devi considerare il piano per $M$ ortogonale a $[ A B]$ in modo che la retta che vien fuori dall'intersezione giccia sul piano $[ABC]$.
ma qnd nn centra niente il fatto del triangolo rettangolo... si può applicare x tt i triangoli?
Sì
"mistake89":
Sì
grazie $1000$
"mistake89":
Sì
avessi messo a sistema le distanze da un generico $P (x,y,z)$ dai 3 punti $A, B, C$ sarebbe andato bene lo stesso?
"mistake89":
mmm scusami ho commesso un errore. Ovviamente devi considerare il piano per $M$ ortogonale a $[ A B]$ in modo che la retta che vien fuori dall'intersezione giccia sul piano $[ABC]$.
scusa una cosa...
non ho ben capito il metodo... applicando il tuo alla fine mi viene 0=0...
me lo puoi rispiegare?
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