Circonferenza osculatrice

[fk16]

Ragazzi ho un problema col seguente esercizio, perchè, uno non so cosa sia il concetto di "osculare"(non lo trovo nemmeno nel mio libro), e due non so come procedere mi potete illuminare per favore??
Fissato in $E^2$ un rifermineto cartesiano ortonormale RC(O,x,y), determinare la circonferenza $ nabla $ che oscula la parabola $ del$:$ x^2-x+2y=0$ nell'origine O.Determinare il punto $ P=del nn nabla != O$ e la retta r tangente $ del $.
Grazie a tutti per l'eventuale aiuto.

[Sk_Anonymous]

In pratica, la funzione che rappresenta la parabola e la funzione che rappresenta localmente la circonferenza, oltre ad assumere lo stesso valore per $[x=0]$, devono avere la stessa derivata prima e la stessa derivata seconda:

$[x^2-x+2y=0] rarr$

$rarr [y=-1/2x^2+1/2x] rarr [y'=-x+1/2] rarr [y''=-1]$

$\{(x^2+y^2+ax-2ay=0),(a<0):} rarr$

$rarr [y=a+sqrt(-x^2-ax+a^2)] rarr [y'=(-2x-a)/(2sqrt(-x^2-ax+a^2))] rarr [y''=(-5a^2)/(4(-x^2-ax+a^2)sqrt(-x^2-ax+a^2))]$

$[y''(0)=-1] rarr [5/(4a)=-1] rarr [a=-5/4] rarr [x^2+y^2-5/4x+5/2y=0]$

Giova la pena sottolineare che si potrebbe procedere anche applicando le formule di geometria differenziale.