Circonferenza nello spazio

[Sasetti]

Sia gamma la circonferenza tangente all'asse x in P(2; 0; 0) e passante per A(2; 1; -1): trovare il piano
e la sfera di raggio minimo contenenti gamma


riesco a trovare 2 condizioni ma me ne servono 3... imposto che il vettore che unisce P con C scalar il vettore direz dell'asse x sia uguale a zero... e imposto che la distanza PC e AC sia uguale... ma mi manca una condizione per stabilire l'ultimo parametro e trovare il centro... da li so andare avanti

[Sasetti]

forse mi sono trovato la soluzione... correggetemi se sbaglio...

per trovare il piano su cui giace la circonferenza gamma ho calcolato il suo vettore normale facendo il prodotto vettoriale tra il vettore dell'asse x e il vettore PA (0, -1, -1) .... quindi il piano è: -y-z=0

ho trovato due parametri attraverso le due equazioni di prima ma sapendo che C appartiene al piano e che la sua z è uguale a meno la sua y sono riuscito a trovare anche la circonferenza...

(x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 2

eventuali correzioni sono più che gradite

[Geppo2]

"Sasetti":
per trovare il piano su cui giace la circonferenza gamma ho calcolato il suo vettore normale facendo il prodotto vettoriale tra il vettore dell'asse x e il vettore PA (0, -1, -1) .... quindi il piano è: -y-z=0

Concordo.

"Sasetti":

(x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 2

Qui non mi torna, se ho compreso bene il testo.
A questa sfera non appartiene il punto A (anzi ne è il suo centro) e quindi neanche $\gamma$.
La sfera di raggio minimo contenente $\gamma$, dovrebbe avere come centro lo stesso di $\gamma$ e lo stesso raggio.
Per trovare il centro di $\gamma$ dovrei fare l'intersezione della retta $r$ passante per P, perpendicolare all'asse x e giacente sul piano di $\gamma$, con la retta $s$ giacente sullo stesso piano e asse di PA.
Trovata $r$, si nota che passa anche per A, per cui PA è il diametro di $\gamma$ e quindi della sfera. Il centro non è altro, allora che il punto medio di PA.