Chiusura di un insieme e punti isolati

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La traccia di un esercizio è: "Sia Y un sottoinsieme di uno spazio topologico X. Se Y è privo di punti isolati, dimostrare che anche cl(Y) [chiusura di Y] è privo di punti isolati."

So che $cl(Y)= Y \cup D(Y)$ dove con D(Y) intendo il derivato di Y. Ora poiché i punti di accumulazione di Y non sono sicuramente isolati, e Y per ipotesi è privo di punti isolati, ottengo la tesi. Si può dimostrare così o sto sbagliando?

[j18eos]

Di primo acchito non vedo errori... però chiedo un'ulteriore conferma!

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ok, grazie

[otta96]

È giusto.