Chiarimento sulla notazione usata
Nel testo di geometria 2 di Sernesi a pagg 111-112 nella dimeostrazione del teorema fondamentale dell algebra usa la notazione r(C) e r(P(w)). Chi è r??
Risposte
"per ogni reale $C>0$ esiste $r(C)>0$ tale che $|P(z)|>C$ per ogni $z \in CC$ tale che $|z|>r(C)$".
$r(C)$ va letto "erre di C" (è una funzione di $C$). In altre parole $r$ è una funzione e $C$ è il suo argomento. Essendo una funzione, può essere applicata a qualsiasi numero reale positivo.
Questo significa che per ogni numero reale positivo $C$ esiste un numero reale positivo, che lui chiama $r(C)$ (perché dipende da $C$) tale che ogni volta che $z in CC$ e $|z|>r(C)$ abbiamo $|P(z)|>C$.
Questo viene fatto per ogni numero reale positivo $C$.
Qualche riga più sotto lui considera il numero $r(|P(w)|)$ in altre parole considera il numero $r(C)$ dove $C=|P(w)|$ (leggi: modulo di $P(w)$).
Per ogni reale positivo $C$ esiste un $r(C)$ come sopra. Lui poi ha un numero complesso $P(w)$, considera il numero reale positivo $|P(w)|$ e poi considera il corrispondente numero $r(|P(w)|)$.
$r(C)$ va letto "erre di C" (è una funzione di $C$). In altre parole $r$ è una funzione e $C$ è il suo argomento. Essendo una funzione, può essere applicata a qualsiasi numero reale positivo.
Questo significa che per ogni numero reale positivo $C$ esiste un numero reale positivo, che lui chiama $r(C)$ (perché dipende da $C$) tale che ogni volta che $z in CC$ e $|z|>r(C)$ abbiamo $|P(z)|>C$.
Questo viene fatto per ogni numero reale positivo $C$.
Qualche riga più sotto lui considera il numero $r(|P(w)|)$ in altre parole considera il numero $r(C)$ dove $C=|P(w)|$ (leggi: modulo di $P(w)$).
Per ogni reale positivo $C$ esiste un $r(C)$ come sopra. Lui poi ha un numero complesso $P(w)$, considera il numero reale positivo $|P(w)|$ e poi considera il corrispondente numero $r(|P(w)|)$.
Grazie, gentilissimo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo