Chiarimento Rango Matrice

[vinxs89]

Ciao, devo calcolare il rango di una matrice in $ZZ_5$. Non ho capito però se quando trovo un determinante diverso da 0 devo prima convertirlo in $ZZ_5$ per capire se vale 0 o meno.

Un esempio dato che non sono stato chiaro.

$A=((1,3,3,1),(0,4,1,3),(1,2,4,4)) in M_3,_5(ZZ_5)$

Considerando la prime 3 colonne ho come determinante 5 (potrei dire rango 3), però credo che andrebbe convertito in $ZZ_5$ così da valere 0 e quindi la matrice non dovrebbe avere rango 3.
Stessa cosa per le ultime 3 colonne (determinante = -40).

Come dovrei considerarlo?

Grazie

[Seneca1]

E' chiaro che gli elementi di $A$ sono classi di congruenza modulo $5$, non numeri interi (anche se, qualche volta, convenzionalmente, si possono scrivere senza distinzioni simboliche). Il determinante di quella matrice è un elemento di
$ZZ_5$ e come tale va considerato.

P.S.: Non ho fatto conti.

[vinxs89]

Ok, molto chiaro, grazie!