Chiarimenti su matrici positive
un saluto a tutti i partecipanti del forum. ho un piccolo dubbio che mi perseguita sul quale non ho ancora trovato una risposta adeguata.
Ho una matrice b (2,1,0) (1,2,1) (0,1,2) e devo verificare se questa matrice è positiva negativa o indefinita... da quel che ho capito fin ora da appunti e vari forum per verificare che questa matrice è positiva devo assicurarmi che tutti gli elementi che alloggiano sulla diagonale principale siano tutti positivi, contrariamente se in essi c'è ne sono di negativi allora la matrice è negativa e se invece sono = a 0 la matrice è indefinita...a questo punto la mia domanda è: Questi elementi sono immediatamente riconoscibile senza fare alcuna riduzione o operazione varia?? o devo per forza ridula x verificare che questi siano positivi, negativi o indefiniti??
ringrazio in anticipo tutti coloro che parteciperanno alla discussione.
Ho una matrice b (2,1,0) (1,2,1) (0,1,2) e devo verificare se questa matrice è positiva negativa o indefinita... da quel che ho capito fin ora da appunti e vari forum per verificare che questa matrice è positiva devo assicurarmi che tutti gli elementi che alloggiano sulla diagonale principale siano tutti positivi, contrariamente se in essi c'è ne sono di negativi allora la matrice è negativa e se invece sono = a 0 la matrice è indefinita...a questo punto la mia domanda è: Questi elementi sono immediatamente riconoscibile senza fare alcuna riduzione o operazione varia?? o devo per forza ridula x verificare che questi siano positivi, negativi o indefiniti??
ringrazio in anticipo tutti coloro che parteciperanno alla discussione.
Risposte
Cosa vuol dire che una matrice è positiva o negativa?
scusa probabilmente non mi sono espresso bene....una matrice definita positiva/negativa
il problema rimane...
forse intendi che il prodotto scalare ad essa associato è definito positivo / negativo ?
forse intendi che il prodotto scalare ad essa associato è definito positivo / negativo ?
si si sempre riferito al prodotto scalare....scusate ma dopo tutta quest'algebra il cervello è in pappa
se vi può dare una mano:(testo dell'esercizio)
verificato che la matrice B=A^tA (A^t la trasposta) definisce in R3 un prodotto scalare, individuare u,v,w
base ortonormale rispetto tale prodotto scalare....io a questo punto ho calcolato B e ora per verificare se c'è un un prodotto scalare in R3 devo vedere se la matrice è simmetrica e definita posiva...e qua è sorto il problema....
verificato che la matrice B=A^tA (A^t la trasposta) definisce in R3 un prodotto scalare, individuare u,v,w
base ortonormale rispetto tale prodotto scalare....io a questo punto ho calcolato B e ora per verificare se c'è un un prodotto scalare in R3 devo vedere se la matrice è simmetrica e definita posiva...e qua è sorto il problema....
Una matrice è definita positiva se ha tutti autovalori strettamente positivi. E' semidefinita positiva se ammette autovalore nullo e gli altri sono positivi.
Analogamente per il negativo.
E' indefinita se ha autovalori discordi.
Quindi devi calcolarti gli autovalori di quella matrice.
P.S. Conosci il termine segnatura? E' molto legato a queste cose...
Analogamente per il negativo.
E' indefinita se ha autovalori discordi.
Quindi devi calcolarti gli autovalori di quella matrice.
P.S. Conosci il termine segnatura? E' molto legato a queste cose...
ok grazie mille della speigazione....
De nada figurati.
Tutto chiaro?
Tutto chiaro?
si si grazie mille ho dovuto riguardarmi la segnatura ma ora torna tutto. grazie ancora!
"mistake89":
Cosa vuol dire che una matrice è positiva o negativa?
In realtà mi riferisco a marco ma cito te perché rispondo anche a te.
Una matrice positiva, negativa, non negativa... e simili sono matrici a valori positivi, negativi o non negativi. Per le matrici positive o non negative esistono dei risultati interessanti tra l'altro e varie applicazioni.
Una matrice definita positiva è una matrice che ha tutti gli autovalori positivi (la definizione base è un po' diversa). Questa proprietà si incontra abbastanza presto nello studio dell'algebra lineare perché è collegata alle forme quadratiche simmetriche e in particolare ai prodotti scalari. Tra le due è senza dubbio la più importante e conosciuta.
Questa mia digressione serve solo, oltre a fornire delle definizioni, a far notare come cercare di riassumere e tagliare un problema possa produrre dei fraintendimenti. Quindi cercate di non dovervi far chiedere 10 volte cosa intendi per questo o quest'altro termine prima di postare il problema in maniera sensata. Pensateci un secondo e ponetelo come va posto.
Grazie Vict. In realtà questa cosa delle matrici positive o negative l'ho imparata qui sopra quando tempo fa.
La mia domanda era posta nell'ottica che dici tu, cioè cercare di far essere più chiara la domanda di Marco!
Grazie comunque per la puntualizzazione.
La mia domanda era posta nell'ottica che dici tu, cioè cercare di far essere più chiara la domanda di Marco!
Grazie comunque per la puntualizzazione.