Chi mi dà un aiutino in geometria?
Dunque, non so perchè ma non riesco a risolvere un problema piuttosto banale. Ve lo espongo:
Si hanno un punto V(0,0,4) un piano ∏:z=1 e una retta l: (x,y,z)=(0,0,4)+ʎ(1,2,-1).
Determinare il punto H, proiezione ortogonale di V su ∏.
Pensavo di trovare la retta passante per V con giacitura ortogonale a ∏ e fare l'intersezione con ∏ così da trovare H.
Se non sbagio essendo ∏ un iperpiano, la giacitura ortogonale di ∏ è (0,0,1).
Dunque la retta dovrebbe essere (x,y,z)=(0,0,4)+ʎ(0,0,1), solo che se uso questa e la metto a sistema, in forma cartesiana, con il piana, anch'esso in forma cartesiana, mi viene un sistema che non ha risultati.
Voi cosa fareste? Il procedimento è giusto?
Si hanno un punto V(0,0,4) un piano ∏:z=1 e una retta l: (x,y,z)=(0,0,4)+ʎ(1,2,-1).
Determinare il punto H, proiezione ortogonale di V su ∏.
Pensavo di trovare la retta passante per V con giacitura ortogonale a ∏ e fare l'intersezione con ∏ così da trovare H.
Se non sbagio essendo ∏ un iperpiano, la giacitura ortogonale di ∏ è (0,0,1).
Dunque la retta dovrebbe essere (x,y,z)=(0,0,4)+ʎ(0,0,1), solo che se uso questa e la metto a sistema, in forma cartesiana, con il piana, anch'esso in forma cartesiana, mi viene un sistema che non ha risultati.
Voi cosa fareste? Il procedimento è giusto?
Risposte
determina la retta $t$ per $V$ perpendicolare $pi$... il punto proiezione ortogonale è l'intersezione di $pi$ con $t$
"mistake89":
determina la retta $t$ per $V$ perpendicolare $pi$... il punto proiezione ortogonale è l'intersezione di $pi$ con $t$
Ma infatti è quello che ho detto che avevo fatto, solo che i calcoli non mi tornano. Allora volevo sapere se qualcuno poteva controllare con me il risultato.
Inoltre non so se il modo in cui ho ricavato la giacitura ortogonale sia corretto.
Non capisco perchè ci dà nelle consegne la retta. Nella risoluzione non serve affatto.
La retta cercata, per $V$ e ortogonale a $pi$ è la retta $t:\{(x=0),(z=0):}$. Pertanto il punto $H$ proiezione ortogonale è $H(0,0,1)$
per ottenere la retta $t$, essendo perpendicolare al piano dato, deve avere come parametri direttori, i coefficienti del piano, pertanto $0,0,1$. Scegliamo i $2$ nulli per convenzione ed imponiamo il passaggio per $V$ ed otteniamo la retta desiderata.
Se hai ancora dubbi, chiedi senza problami,
Ciao
La retta cercata, per $V$ e ortogonale a $pi$ è la retta $t:\{(x=0),(z=0):}$. Pertanto il punto $H$ proiezione ortogonale è $H(0,0,1)$
per ottenere la retta $t$, essendo perpendicolare al piano dato, deve avere come parametri direttori, i coefficienti del piano, pertanto $0,0,1$. Scegliamo i $2$ nulli per convenzione ed imponiamo il passaggio per $V$ ed otteniamo la retta desiderata.
Se hai ancora dubbi, chiedi senza problami,
Ciao
Io ho trovato la retta $t$ in equazione parametrica e il risultato era: $t: (x,y,z)=(0,0,4)+ʎ(0,0,1)$
Dunque trovavo che nell'equazione cartesiana di t $x=0, y=0 e z=4+ʎ$, poi metto a sistema col piano ma non viene perchè trovo che z ha due valori differenti. Dove sbaglio?
Io ho considerato come giacitura orotgonale (0,0,1) perchè ∏ è un iperpiano e quindi basta prendere i suoi coefficienti. é corretto?
Dunque trovavo che nell'equazione cartesiana di t $x=0, y=0 e z=4+ʎ$, poi metto a sistema col piano ma non viene perchè trovo che z ha due valori differenti. Dove sbaglio?
Io ho considerato come giacitura orotgonale (0,0,1) perchè ∏ è un iperpiano e quindi basta prendere i suoi coefficienti. é corretto?
perchè dici che vengono due valori differenti?
Poichè $lambda$ è un qualsiasi numero, esso può valere appunto $3$ e non contraddire il sistema!
Poichè $lambda$ è un qualsiasi numero, esso può valere appunto $3$ e non contraddire il sistema!
Perchè avevo trovato che $z=4+ʎ$ per t e invece nel piano $z=1$, ma visto che volevo considerare la cartesiana della retta avevo tolo il ʎ senza pensarci e invece se lo lascio e lo metto a sistema col piano trovo il valore di ʎ e quindi che $z=1$.
è tutto corretto adesso? anche come ho trovato la giacitura ortogonale?
è tutto corretto adesso? anche come ho trovato la giacitura ortogonale?
Io non ho mai usato questo termine, mi indichi cosa significa per piacere?
Intendi la giacitura ortogonale? Dunque i piani e le rette presentano, l'uno due giaciture, l'altro una sola giacitura. La giacitura indica un vettore e sarebbe la parte tra parentesi dopo il ʎ, nell'equazione vettoriale del piano o della retta.
La giacitura ortogonale serve a trovare la retta o il piano ortogonali ad una retta o ad un piano.
La giacitura ortogonale serve a trovare la retta o il piano ortogonali ad una retta o ad un piano.
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