Che differenza c'è tra queste 2 espressioni?
scusate mi dite la differenza tra le seguenti espressioni:
-completare $v$ ad una base ortogonale di $R^2$
- determinare $v^(\bot)$, il complemento ortogonale di $v$
-completare $v$ ad una base ortogonale di $R^2$
- determinare $v^(\bot)$, il complemento ortogonale di $v$
Risposte
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Beh, ti si chiede due cose diverse.
La prima ti chiede di determinare un vettore [tex]$u \neq 0$[/tex] tale che [tex]$\langle u,v\rangle =0$[/tex]; la seconda ti chiede di determinare un sottospazio di [tex]$\mathbb{R}^2$[/tex].
Chiaramente le due questioni sono collegate (nel senso che, risolta una, sai risolvere pure l'altra), però non sono la stessa cosa.
La prima ti chiede di determinare un vettore [tex]$u \neq 0$[/tex] tale che [tex]$\langle u,v\rangle =0$[/tex]; la seconda ti chiede di determinare un sottospazio di [tex]$\mathbb{R}^2$[/tex].
Chiaramente le due questioni sono collegate (nel senso che, risolta una, sai risolvere pure l'altra), però non sono la stessa cosa.
scusa non continuo a capire...che vuol dire $(u,v)$?? la seconda non mi chiede un sottospazio qualunque di $R^2$ ma uno complementare e ortogonale..e non è lo stesso dell'altro? t do il vettore $v=(1,5)$ puoi farmi un esempio numerico magari capisco meglio?
[tex]$\langle u,v \rangle$[/tex] è il prodotto scalare di [tex]$u$[/tex] e [tex]$v$[/tex]; molti lo denotano con [tex]$u\cdot v$[/tex], ma le notazioni cambiano a seconda delle tribù... Però, dato che l'ortogonalità è sempre definita a partire dal prodotto scalare supponevo fosse abbastanza chiaro.
Per quanto riguarda le domande, non capisco se la difficoltà sia linguistica (come supponevo quando ti ho risposto stamattina) o sia metodologica.
Mi spiego: se non capisci perchè quelle due domande sono diverse è un conto; se non capisci quali sono le tecniche da usare per risolvere quei due esercizi è un altro conto.
Quindi, prima di mettermi a far conti potenzialmente inutili, desidererei conoscere meglio i tuoi dubbi: cosa non capisci?
Per quanto riguarda le domande, non capisco se la difficoltà sia linguistica (come supponevo quando ti ho risposto stamattina) o sia metodologica.
Mi spiego: se non capisci perchè quelle due domande sono diverse è un conto; se non capisci quali sono le tecniche da usare per risolvere quei due esercizi è un altro conto.
Quindi, prima di mettermi a far conti potenzialmente inutili, desidererei conoscere meglio i tuoi dubbi: cosa non capisci?
nono direi che il dubbio è linguisticamente!
Allora te l'ho già chiarito, penso.
Chiedere di determinare un solo vettore (tra l'altro non nullo) è cosa diversa da determinare tutto un sottospazio, non credi?
A meno che tu non pensi che esistano sottospazi contenenti un unico vettore non nullo... Cosa che non è affatto vera.
Cioè, per fare un esempio non matematico, la differenza tra quelle due richieste è quasi come quella che passa tra le seguenti due:
- portami una ciliegia;
- portami 18 chili di ciliegie.
Converrai con me che c'è una gran bella differenza, non trovi?
Chiedere di determinare un solo vettore (tra l'altro non nullo) è cosa diversa da determinare tutto un sottospazio, non credi?
A meno che tu non pensi che esistano sottospazi contenenti un unico vettore non nullo... Cosa che non è affatto vera.
Cioè, per fare un esempio non matematico, la differenza tra quelle due richieste è quasi come quella che passa tra le seguenti due:
- portami una ciliegia;
- portami 18 chili di ciliegie.
Converrai con me che c'è una gran bella differenza, non trovi?
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