Che cos'è un piano affine??

[Bertucciamaldestra]

Salve,
non riesco a capire in nessun modo cosa sia un piano affine e che differenza ci sia fra quest'ultimo e un piano vettoriale qualsiasi. Spiegate il concetto in soldoni per favore!!
Grazie a tutti!!

[LLG GKV]

Un piano affine, o uno spazio affine, è un insieme che viene trasformato in se stesso da una biiezione $ f:Xxx Vrarr X $ dove $ V $ è uno spazio vettoriale e $ f $ è denotata come somma di un punto con un vettore. Gli spazi affini associati agli spazi vettoriali $ RR^n $ sono semplicemente gli insiemi dei loro punti non muniti delle operazioni di somma e prodotto per scalare ma solo di $ f $ che gode di proprietà simili a quelle delle applicazioni lineari, rispetto all'argomento vettoriale. Dunque la distinzione fra $ RR^n $ e $ A_RR^n $ è che il primo è un insieme di vettori e il secondo di punti.

[Ernesto011]

Suppongo che parli di piani in $RR^3$
Un piano affine è (intuitivamente,non dirlo mai ad un orale) un piano vettoriale che non passa necessariamente per l'origine, è definito come $pi_a:pi_v+u$ con $uinRR^3$ e $pi_v$ un qualsiasi piano vettoriale (inteso come spazio generato da 2 vettori lin. ind.).

Il piano $pi_v$ si chiama anche giacitura del piano affine $pi_a$

[Bertucciamaldestra]

Grazie mille a tutti siete stati preziosissimi!!!