Caratteristica di una matrice con parametro ?

[marthy_92]

Salve a tutti Ho un dubbio su questo esercizio di geometria 1.
Studiare la caratteristica della matrice al variare del parametro reale h


$ ( ( h-1 , 0 , h , 4 ),( 1 , 0 , h , -1 ),( 2 , 3 , h-1 , 1 ) ) $

Ho considerato la sottomatrice formata da (1,0), (2,3) che ha det diverso da zero.
Quindi ho applicato il teorema di Kronecker. Ho orlato quel minore in questo modo

$ ( ( h-1 , 0 , h ),( 1 , 0 , h ),( 2 , 3 , h-1 ) ) $

calcolando il determinante ottengo -3h(h-2).
Quindi posso concludere che per h diverso da 0 e da 2 la caratteristica è 3.
Poi sono andata a studiare l'altra sottomatrice

$ ( ( h-1 , 0 , 4 ),( 1 , 0 , -1 ),( 2 , 3 , 1 ) ) $

Il suo determinante è 3(h+3) che si annulla solo per h = -3

Quindi ho concluso che
Per H = 0 la caratteristica della matrice A è 3 poichè trovo l'ultima sottomatrice con det diverso da zero
Per H = 2 la caratteristica di A è anche 3 poichè trovo l'ultima sottomatrice con det diverso da zero
Per H = -3 la caratteristica è sempre 3 perchè trovo la prima sottomatrice con det diverso da zero.

Allora ho detto che la caratteristica della matrice A è 3 qualunque sia Il valore di h. E' giusto ? Oppure ci sono
altri valori da esaminare? A me sembrerebbero tutti analizzati .

[j18eos]

Per completezza, dovresti vedere che succede eliminando la II colonna;

comunque la caratteristica (o rango) di tale matrice è sempre \(3\) ovvero è massimale.