Campo K di Geometria, come si risolve?

[el19951]

Buongiorno, ho un dubbio. Il prof ha spiegato i campi K e ci ha lasciato un esercizio da svolgere, verificare che {0,1} sia un campo K e che che quindi soddisfi le 5 proprietà della somma e del prodotto.


Suppongo che 0 è a e 1 è b, in K2 c cos’è? Dove prendo c? Come soddisfo la seconda proprietà?

[j18eos]

CIa0, benvenut*;

in conformità alla norma 3.6 del regolamento vigente: potresti inserire cortesemente qualche altro dettaglio?

Grazie. ^_^

Personalmente faccio un po' fatica a leggere dalla immagine inserita...

[gugo82]

Non vedo scritto da nessuna parte che gli elementi $a,b,c in mathbb(K)$ debbano essere diversi, no?

[mklplo751]

@el1995:Quando intendi "somma" e "prodotto", intendi quelli usuali o quelli che vengono definiti in $Z//(2Z)$? Perchè nel primo caso non ti darebbero un campo, perchè non sarebbero operazioni interne, nel secondo (che penso sia il caso in cui ti trovi), allora non ti basta che verificare che le proprietà delle operazioni ti diano effettivamente un campo. Quindi verifichi che $(K,+)$ sia un gruppo abeliano e stessa cosa per $(K\\{0},*)$.
P.s: penso che il professore te lo abbia detto, è da notare l'importanza che lo $0$ di un campo non abbia l'inverso algebrico rispetto alla seconda operazione (in questo caso il prodotto) e in teoria (se non sbaglio), dovrebbe essere anche il motivo per cui il sostegno di un campo deve avere minimo due elementi.

[j18eos]

"mklplo":... P.s: penso che il professore te lo abbia detto, è da notare l'importanza che lo $0$ di un campo non abbia l'inverso algebrico rispetto alla seconda operazione (in questo caso il prodotto) e in teoria (se non sbaglio), dovrebbe essere anche il motivo per cui il sostegno di un campo deve avere minimo due elementi.

Non sbagli,

a meno che non vogliamo lavorare con gli 1-campi.

[mklplo751]

[ot]@j18eos:grazie per la conferma, è bello aver capito qualcosa. Comunque sono veramente curioso di sapere cosa accade in un 1-campo, però qualcosa mi dice che non è proprio base come argomento e quindi dovrò aspettare di averne le competenze e le conoscenze per affrontarlo.[/ot]

[j18eos]

[ot]Al momento non si sa se questi oggetti esistano, nel senso che esistono delle proposte che soddisfano alcune (ma non tutte) le proprietà che dovrebbe avere un siffatto oggeto. Non è assolutamente un argomento banale, ma piuttosto specialistico. [/ot]

[hydro1]

"mklplo":[ot]@j18eos:grazie per la conferma, è bello aver capito qualcosa. Comunque sono veramente curioso di sapere cosa accade in un 1-campo, però qualcosa mi dice che non è proprio base come argomento e quindi dovrò aspettare di averne le competenze e le conoscenze per affrontarlo.[/ot]

[ot]Nella categoria dei campi non esiste alcun oggetto con un solo elemento, la teoria che ruota intorno agli 1-campi si propone di costruire categorie che "si comportano come dovrebbe comportarti la categoria degli schemi (o se vuoi delle varietà) con coefficienti su di un campo con 1 elemento", con tutti i caveat che una frase del genere comporta. Ad esempio una costruzione proposta è di guardare lo spettro dei monoidi commutativi, anzichè degli anelli. Comunque è una linea di pensiero che è andata un po' morendo negli anni.[/ot]

[mklplo751]

[ot]@hydro:grazie, sembra interessante (e infatti non capisco perchè tale linea di pensiero stia scomparendo), ma come ho potuto leggere dal tuo messaggio è totalmente oltre le mie possibilità attuali, anche se spero di trattarlo alla magistrale (quindi se tutto va bene, fra 2 anni e mezzo).[/ot]

[hydro1]

"mklplo":[ot]@hydro:grazie, sembra interessante (e infatti non capisco perchè tale linea di pensiero stia scomparendo), ma come ho potuto leggere dal tuo messaggio è totalmente oltre le mie possibilità attuali, anche se spero di trattarlo alla magistrale (quindi se tutto va bene, fra 2 anni e mezzo).[/ot]

[ot]Sta scomparendo perchè non ha portato (per il momento ovviamente) niente di nuovo E rilevante. C'è stato un boost di interesse ad un certo punto credo negli anni 90 perchè qualcuno ha proposto di usare queste teorie per mimare la prova di Deligne dell'ipotesi di Riemann per curve e provare l'ipotesi di Riemann "classica". E per fare questa cosa sembrava necessario pensare all'insieme dei primi come una curva su un campo. Ma a quanto ne so, nessuno è riuscito a fare neppure un passo avanti rilevante in questa direzione.[/ot]

[mklplo751]

[ot]@hydro:ok, grazie nuovamente per tutte le informazioni.[/ot]