Cambio di coordinate DIFFICILISSIMO!!!
Ciao ragazzi, devo fare un cambio di coordinate difficilissimo da applicare poi ai sistemi di riferimento
MCI - Mars Centered Inertial | SCI - Sun Centered Inertial
ma comunque il problema è puramente geometrico.....
Dato un punto P'=(x',y',z') in un sistema di riferimento cartesiano X',Y',Z' devo trovare la matrice di cambio di coordinate più generale possibile per esprimere il punto P' in un nuovo sistema di riferimento X,Y,Z che sia
-traslato
-ruotato in tutti i modi possibili !!!!!!
Quindi dovrei avere un qualcosa del tipo:
matrice colonna (X,Y,Z) = A * matrice colonna (X',Y',Z')
in cui A è la matrice di cambiamento delle coordinate.
So che è un problema difficilissimo da risolvere, ma confido in voi perchè altrimenti non so davvero dove sbattere la testa!!
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ma comunque il problema è puramente geometrico.....
Dato un punto P'=(x',y',z') in un sistema di riferimento cartesiano X',Y',Z' devo trovare la matrice di cambio di coordinate più generale possibile per esprimere il punto P' in un nuovo sistema di riferimento X,Y,Z che sia
-traslato
-ruotato in tutti i modi possibili !!!!!!
Quindi dovrei avere un qualcosa del tipo:
matrice colonna (X,Y,Z) = A * matrice colonna (X',Y',Z')
in cui A è la matrice di cambiamento delle coordinate.
So che è un problema difficilissimo da risolvere, ma confido in voi perchè altrimenti non so davvero dove sbattere la testa!!
Risposte
Sbaglio o stai semplicemente chiedendo la formula generale di una isometria nello spazio? Per ovvi motivi, una traslazione non può essere rappresentata da una matrice 3x3 come sembri usare nel tuo codice. È necessario ricorrere ad una matrice 4x4 e rappresentare i punti con le matrici colonna (X', Y', Z', 1) e i vettori con le matrici colonna (X', Y', Z', 0). La formula generale della trasformazione che hai chiesto è comunque (matrice a blocchi):
$((R, v), (0, 1))$
dove $R \in SO(3)$ è una rotazione nello spazio e $v$ è una matrice colonna che rappresenta la traslazione.
$((R, v), (0, 1))$
dove $R \in SO(3)$ è una rotazione nello spazio e $v$ è una matrice colonna che rappresenta la traslazione.
Chiedo scusa...... Ma non ci ho capito nulla!!!!
Io non studio matematica e queste cose non mi è mai capitato di incontrarle.
Potresti cercare di spiegarlo in maniera più semplice?
Io non studio matematica e queste cose non mi è mai capitato di incontrarle.
Potresti cercare di spiegarlo in maniera più semplice?
ah, "difficilissimo" non è!
...mi piacerebbe inserire un disegno e dirlo io stesso
avvelendomi del disegno; prova a cercare nel web "Angoli di Eulero"_ circa la rotazione.
(senza disegno temo non riesca così chiara una spiegazione)
Per la traslazione, semplicemente:
se la "nuova" origine ha coordinate nel "vecchio" riferimento $(a,b,c)$, allora
$X = x-a;$
$Y = y-b;$
$Z = z-c;$
-Come diceva apatriarca, la matrice
di cambiamento di base sarà nella forma ch'egli scrisse (aggiungo queste
righe perchè, pomeriggio di ieri, pensandoci, l'ho capito) ,
dove $R$ è la matrice $3xx3$ per la rotazione (p.es. quella di Eulero), ed il vettore
colonna $v$ è proprio $(-a,-b, -c)^T$.
...mi piacerebbe inserire un disegno e dirlo io stesso
avvelendomi del disegno; prova a cercare nel web "Angoli di Eulero"_ circa la rotazione.
(senza disegno temo non riesca così chiara una spiegazione)
Per la traslazione, semplicemente:
se la "nuova" origine ha coordinate nel "vecchio" riferimento $(a,b,c)$, allora
$X = x-a;$
$Y = y-b;$
$Z = z-c;$
-Come diceva apatriarca, la matrice
di cambiamento di base sarà nella forma ch'egli scrisse (aggiungo queste
righe perchè, pomeriggio di ieri, pensandoci, l'ho capito) ,
dove $R$ è la matrice $3xx3$ per la rotazione (p.es. quella di Eulero), ed il vettore
colonna $v$ è proprio $(-a,-b, -c)^T$.
Puoi dire prcisamente a cosa ti serva?
Avendo, dato un certo punto sulla superficie marziana; ad una certa ora, in un certo "mese" mariano; coordinate per un -pianeta: avere
quella posizione nel riferimento -"stelle fisse"?
Avendo, dato un certo punto sulla superficie marziana; ad una certa ora, in un certo "mese" mariano; coordinate per un -pianeta: avere
quella posizione nel riferimento -"stelle fisse"?
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