Cambio di base

[zerbo1000]

ragazzi c'è una cosa che non mi è chiara

date due basi $B=(v1 ,v2 ,v3)$ $B'=(v1', v2' ,v3')$

ad esempio $B=((2, 5, 7)(2, 3, 8)( 11, 13, 12)) $ $B'=((2, 5, 3)(2, 7 ,9)( 1, 0, 0))$

(ho scritto numeri a case)

la matrice del cambiamento di base da B a B' è la matrice P che ha sulle colonne i vettori della base B'

però per definire il cambiamento di base e la matrice P il libro dice di prendere due basi e

ad esempio B e B' la sopra e P soddisfa la relazioni $ P^t( ( v1 ),( v2 ),( v3 ) )=
( ( v1' ),( v2' ),( v3' ) ) $

quindi P non può soddisfare sia la relazione scritta che essere la matrice che ha per colonne i vettori della base "di arrivo"

se no una cosa che non ha molto senso e che appare cosi $ ( ( ( 2 ,5 ,3 ),(2, 7 ,9),( 1, 0, 0) ) ( v1 ),( v2 ),( v3 ) )=
( ( v1' ),( v2' ),( v3' ) )$

quindi non capisco questa definizione,

[Studente Anonimo]

In questo caso, dovendo passare per la base naturale, è il prodotto di due matrici:

$M_(B_1->B_2)=((2,2,1),(5,7,0),(3,9,0))^(-1)((2,2,11),(5,3,13),(7,8,12))$

[zerbo1000]

per base naturale intendi la base canonica? no non deve essere per forza la base canonica quello che ho detto era per ogni base

che relazione c'è fra quando dobbiamo usare questa e quando invece è semplicemente la matrice che ha per colonne i vettori della base "di arrivo"?

[feddy]

Se cerchi la matrice si passaggio dalla base B alla base canonica è necessario disporre i vettori di B per colonne.
Il passaggio dalla base canonica a B è la matrice inversa a quella che ho appena citato.

[zerbo1000]

ma non centra la base canonica dovrebbe essere per ogni base B e B' arbitrarie

[Studente Anonimo]

Quando una delle due basi è la base naturale $B_n$, è sufficiente una sola matrice:

$M_(B_n->B_1)=((2,2,11),(5,3,13),(7,8,12))^(-1) M_(B_1->B_n)=((2,2,11),(5,3,13),(7,8,12))$

$M_(B_n->B_2)=((2,2,1),(5,7,0),(3,9,0))^(-1) M_(B_2->B_n)=((2,2,1),(5,7,0),(3,9,0))$

Altrimenti, vanno moltiplicate:

$M_(B_1->B_2)=M_(B_n->B_2)*M_(B_1->B_n)$

$M_(B_2->B_1)=M_(B_n->B_1)*M_(B_2->B_n)$

P.S.
Per base naturale intendo base canonica.

[zerbo1000]

mmmh questa cosa non c'è l'hanno mai detta e non c'è sul libro, il libro da la definizione con due basi generiche, però in effetti tutti gli esercizi che ci hanno dato e fatto esempi avevano una delle due basi che era canonica, bha, buona a sapersi,
grazie ragazzi