Cambiamento di coordinate affini
scusate ragazzi, ho due dubbi su questo esercizio...
fissato nel piano affine usuale $E^2$ un riferimento affine RA (O x y), sia RA (O' x' y') il riferimento affine di $E^2$definito dalle condizioni:
l'asse x' è la retta r: 2x-5y+1=0;
O' sta sulla retta s: x-2y+1=0;
l'asse y' è una retta del fascio F: kx+(k+1)y+k+2=0;
la retta t: x+y-1=0 ha equazione 7x'-3y'-65=0.
scrivere le formule del cambiamento delle coordinate. Determinare i parametri di direzione della retta y=0 rispetto al riferimento RA(O' x' y').
Svolgo..
dall'intersezione delle rette r $nn$ s ricavo O' di coordinate O'(-3,-1). Essendo l'asse y' passante per O' e appartenente al fascio F scritto sopra, sostituisco le coordinate di O' nel'equazione del fascio e risolvo risetto a k.
sostituisco il valore di k trovato nell'equazione del fascio, e trovo l'equazione dell'asse coordinato y' che è la retta x+4y+7=0.
a questo punto ... il mio professore scrive che le formule del cambiamento di coordinate sono
$\{(x'= a(x+4y+7)),(y' = b(2x-5y+1)):}$
in base a quali formule?? (conosco solo le formule del cambiamento delle coordinate in funzione di seno e coseno dell'angolo di rotazione degli assi dei due riferimenti)
poi continua... essendo a,b numeri reali non nulle (che sono determinati tenendo conto delle diverse equazioni cartesiane della retta t).
Usando le formule scritte per il cambiamento di coordinate si ottiene per la rerra t l'equazione cartesiana 7bx'+3ay'-65ab=0;
cosi 7x'-3y'-65=0 e 7bx'+3ay'-65ab=0 sono equazioni della retta t nel riferimento affine (O' x' y') .
mi chiedo come è stato trovata l'equazione 7bx'+3ay'-65ab=0 a partire dalle formule... $\{(x'= a(x+4y+7)),(y' = b(2x-5y+1)):}$ ....
p.s. i miei due dubbi sono sottolineati...
grazie per l'aiuto ragazzi
fissato nel piano affine usuale $E^2$ un riferimento affine RA (O x y), sia RA (O' x' y') il riferimento affine di $E^2$definito dalle condizioni:
l'asse x' è la retta r: 2x-5y+1=0;
O' sta sulla retta s: x-2y+1=0;
l'asse y' è una retta del fascio F: kx+(k+1)y+k+2=0;
la retta t: x+y-1=0 ha equazione 7x'-3y'-65=0.
scrivere le formule del cambiamento delle coordinate. Determinare i parametri di direzione della retta y=0 rispetto al riferimento RA(O' x' y').
Svolgo..
dall'intersezione delle rette r $nn$ s ricavo O' di coordinate O'(-3,-1). Essendo l'asse y' passante per O' e appartenente al fascio F scritto sopra, sostituisco le coordinate di O' nel'equazione del fascio e risolvo risetto a k.
sostituisco il valore di k trovato nell'equazione del fascio, e trovo l'equazione dell'asse coordinato y' che è la retta x+4y+7=0.
a questo punto ... il mio professore scrive che le formule del cambiamento di coordinate sono
$\{(x'= a(x+4y+7)),(y' = b(2x-5y+1)):}$
in base a quali formule?? (conosco solo le formule del cambiamento delle coordinate in funzione di seno e coseno dell'angolo di rotazione degli assi dei due riferimenti)
poi continua... essendo a,b numeri reali non nulle (che sono determinati tenendo conto delle diverse equazioni cartesiane della retta t).
Usando le formule scritte per il cambiamento di coordinate si ottiene per la rerra t l'equazione cartesiana 7bx'+3ay'-65ab=0;
cosi 7x'-3y'-65=0 e 7bx'+3ay'-65ab=0 sono equazioni della retta t nel riferimento affine (O' x' y') .
mi chiedo come è stato trovata l'equazione 7bx'+3ay'-65ab=0 a partire dalle formule... $\{(x'= a(x+4y+7)),(y' = b(2x-5y+1)):}$ ....
p.s. i miei due dubbi sono sottolineati...
grazie per l'aiuto ragazzi
Risposte
ragazzi nessuno sa aiutarmi in questo problema?
ragazzi, continuo a menzionare la mia difficoltà nel capire la soluzione che usa il professore in questo problema..... nessuno può aiutarmi??
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