Calcolo volume di un solido triangolare a piramide tronca
Ciao a tutti, vorrei chiedere aiuto su come si calcola il volume di un solido di cui faccio anche fatica a dargli un nome preciso, nn sono un matematico ma un appassionato di audio che deve realizzare un box per altoparlante, diciamo che e un triangolo con piramide tronca, vorrei capire con quale formule e come si procede per ottenere il volume. Allego figura. Grazie mille
Risposte
La figura che hai indicato si chiama tronco di piramide a base triangolare.
Indicate con $B$ l'area della superficie del triangolo di base grande e con $b$ quella del triangolo superiore più piccolo, il volume è dato dalla formula $V=h/3(B+sqrt(Bb)+b)$
Indicate con $B$ l'area della superficie del triangolo di base grande e con $b$ quella del triangolo superiore più piccolo, il volume è dato dalla formula $V=h/3(B+sqrt(Bb)+b)$
vorrei chiedere se la formula e valida anche per calcolare altri tipi di triangoli, esempio triangolo rettangolo sempre con piramide tronca.
Dalla figura non ho capito di quale tipo di triangolo si tratta, se isoscele o equilatero, per cui ti ho scritto genericamente l'area del triangolo.
La formula è valida per ogni tipo di tronco di piramide, anche se la base non è triangolare. Ovviamente, in quei casi, $B$ è l'area della base in basso e $b$ quella della base sopra.
La formula è valida per ogni tipo di tronco di piramide, anche se la base non è triangolare. Ovviamente, in quei casi, $B$ è l'area della base in basso e $b$ quella della base sopra.
ti ringrazio tantissimo per il tuo suggerimento e la tua formula che mi hai fornito. Grazie mille ancora
mi trovo un pò arrugginito con le formule metto un esempio di come opero accenno però che ho dovuto modificare la geometria solida su cui devo operare e un triangolo rettangolo con piramide tronca sempre, per trovare l'area uso la formula c1xc2/2
ho le seguenti misure di c1 74 centimetri e c2 63,5 centimetri e ottengo B base maggiore di 2349,5
mentre c1 46 centimetri e c2 40 centimetri ottengo base minore b di 920
e h di 55 cm
facendo h 55 diviso 3 ho 18,4 poi facendo la radice non capisco come calcolare Bb+b
ho le seguenti misure di c1 74 centimetri e c2 63,5 centimetri e ottengo B base maggiore di 2349,5
mentre c1 46 centimetri e c2 40 centimetri ottengo base minore b di 920
e h di 55 cm
facendo h 55 diviso 3 ho 18,4 poi facendo la radice non capisco come calcolare Bb+b
La figura che hai postato all'inizio della discussione NON è corretta perché i due triangoli rettangoli che individuano le due basi NON sono simili (cioè non hanno gli stessi angoli), quindi la figura, prolungando gli spigoli, non si chiude come una piramide, per questo la formula che ti ho dato non è esatta, diciamo che è una buona approssimazione.
Tenendo buone le misure dei primi 3 lati, il cateto minore del triangolo piccolo dovrebbe misurare 39,5 e non 40. Se l'approssimazione ti pare accettabile, allora devi operare così
nella formula $V=h/3(B+sqrt(Bb)+b)$ devi sostituire $h=55\ \cm$, $B=2349,5\ \cm^2$ e $b= 920\ \cm^2$ e poi fare il calcolo
$V= 55/3 * (2349,5+ sqrt(2349,5 * 920) + 920) =$
$= 55/3*(2349,5+ 1470,2 + 920)=$
$=(55:3)*4739,7 =$
$= 86895\ \cm^3$
Tenendo buone le misure dei primi 3 lati, il cateto minore del triangolo piccolo dovrebbe misurare 39,5 e non 40. Se l'approssimazione ti pare accettabile, allora devi operare così
nella formula $V=h/3(B+sqrt(Bb)+b)$ devi sostituire $h=55\ \cm$, $B=2349,5\ \cm^2$ e $b= 920\ \cm^2$ e poi fare il calcolo
$V= 55/3 * (2349,5+ sqrt(2349,5 * 920) + 920) =$
$= 55/3*(2349,5+ 1470,2 + 920)=$
$=(55:3)*4739,7 =$
$= 86895\ \cm^3$
la nuova geometria che ho disegnato a base maggiore B e un triangolo rettangolo e anche la base minore b l'unica cosa che il cateto maggiore non ha nessuna inclinazione.
dimenticavo la vista della geometria e dall'alto
Ho capito che è visto dall'alto, quello che non quadra con i lati che hai scritto è che la figura non si chiude come una piramide, cioè i tre spigoli non finiscono nello stesso punto, ma si intersecano a due a due. Tuttavia i calcoli che ti ho postato sono un'ottima approssimazione del problema. Altro non so dirti.
Perfetto così allora purtroppo quelle sono le misure e le forme obbligatorie del box che devo costruire. Grazie ancora
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