Calcolo lati quadrilatero con vertici raggiati
Devo ridisegnare un quadrilatero che ha i vertici raccordati con raggio noto, due lati paralleli all'asse X e gli altri due inclinati (con angoli diversi e noti).
Riferendomi all' immagine allegata conosco le quote in giallo (ingombro max in X, raggio di raccordo, angoli, Y).
Per poterlo ridisegnare correttamente ho bisogno di conoscere il valore dei lati orizzontali prima del raccordo.
Ho ravanato un pò in giro, scomodando anche chat GPT che con molta nonchalance mi ha fornito una soluzione sbagliata.
Qualcuno sa/può risolvermi il problema?
grazie in anticipo
Riferendomi all' immagine allegata conosco le quote in giallo (ingombro max in X, raggio di raccordo, angoli, Y).
Per poterlo ridisegnare correttamente ho bisogno di conoscere il valore dei lati orizzontali prima del raccordo.
Ho ravanato un pò in giro, scomodando anche chat GPT che con molta nonchalance mi ha fornito una soluzione sbagliata.
Qualcuno sa/può risolvermi il problema?
grazie in anticipo
Risposte
CIa0 Paolo, benvenuto.
Potresti aggiungere qualche dato al tuo problema, così da poterlo impostare meglio?
Potresti aggiungere qualche dato al tuo problema, così da poterlo impostare meglio?
Grazie per l'attenzione.
Dunque, dovrò disegnare una serie di questi pezzi (è una parte di un oggetto di legno) con caratteristiche simili, ma misure diverse
Per disegnare utilizzo un programma parametrico.
Riferendomi al pdf che ho postato, imposto un parallelogramma (tratteggiato nel pdf) con h=364, angolo sx =45°, angolo dx= 120; mi mancano però le lunghezze dei due lati orizzontali in quanto il cliente mi invia dei pdf con indicata la massima X dell'oggetto con i vertici già arrotondati. Quello che mi serve è appunto una formula (se esiste) che calcoli la lunghezza di uno dei due segmenti orizzontali partendo dalla massima X dell'oggetto arrotondato tenendo conto del raggio (tutti i vertici sono arrotondati con lo stesso raggio=50mm nel pdf) e dei due angoli (che possono essere diversi). L'altro segmento orizzontale, conoscendo tutti i dati necessari, verrà di conseguenza
Dunque, dovrò disegnare una serie di questi pezzi (è una parte di un oggetto di legno) con caratteristiche simili, ma misure diverse
Per disegnare utilizzo un programma parametrico.
Riferendomi al pdf che ho postato, imposto un parallelogramma (tratteggiato nel pdf) con h=364, angolo sx =45°, angolo dx= 120; mi mancano però le lunghezze dei due lati orizzontali in quanto il cliente mi invia dei pdf con indicata la massima X dell'oggetto con i vertici già arrotondati. Quello che mi serve è appunto una formula (se esiste) che calcoli la lunghezza di uno dei due segmenti orizzontali partendo dalla massima X dell'oggetto arrotondato tenendo conto del raggio (tutti i vertici sono arrotondati con lo stesso raggio=50mm nel pdf) e dei due angoli (che possono essere diversi). L'altro segmento orizzontale, conoscendo tutti i dati necessari, verrà di conseguenza
Fissati $h,l,r_k>0$ e $0<\alpha,\beta<\pi/2$, angoli misurati rispetto al semiasse positivo delle ascisse, i vertici $V_k$ del trapezio tratteggiato sono:
Affinché gli archi $C_k+r_k\,(\cos\theta_k,\sin\theta_k)$ siano tangenti ai lati del trapezio:
dove gli angoli spaziano rispettivamente negli intervalli:
Quindi, risolvendo l'equazione $(C_{3,x}+r_3)-(C_{1,x}-r_1)=l$, si ottiene:
base inferiore, mentre quella superiore risulta essere pari a:
[math]V_1(0,0)[/math]
[math]V_2(b,0)[/math]
[math]V_3(b+h\cot\beta,h)[/math]
[math]V_4(h\cot\alpha,h)[/math]
Affinché gli archi $C_k+r_k\,(\cos\theta_k,\sin\theta_k)$ siano tangenti ai lati del trapezio:
[math]C_1=V_1+(r_1\cot(\alpha/2),r_1)[/math]
[math]C_2=V_2+(-r_2\tan(\beta/2),r_2)[/math]
[math]C_3=V_3+(-r_3\cot(\beta/2),-r_3)[/math]
[math]C_4=V_4+(r_4\tan(\alpha/2),-r_4)[/math]
dove gli angoli spaziano rispettivamente negli intervalli:
[math]\alpha+\pi/2\le\theta_1\le 3\pi/2[/math]
[math]3\pi/2\le\theta_2\le\beta+3\pi/2[/math]
[math]\beta-\pi/2\le\theta_3\le\pi/2[/math]
[math]\pi/2\le\theta_4\le\alpha+\pi/2[/math]
Quindi, risolvendo l'equazione $(C_{3,x}+r_3)-(C_{1,x}-r_1)=l$, si ottiene:
[math]\boxed{b=l+r_1\,(\cot(\alpha/2)-1)+r_3\,(\cot(\beta/2)-1)-h\cot\beta}[/math]
base inferiore, mentre quella superiore risulta essere pari a:
[math]\boxed{b^*=l+r_1\,(\cot(\alpha/2)-1)+r_3\,(\cot(\beta/2)-1)-h\cot\alpha}[/math]
Perle ai porci...
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