Calcolo fuochi di una conica in forma non canonica
Salve a tutti!
Studiando geometria lineare, mi sono sorti dubbi riguardo le coniche in forma non canonica.
Il mio dubbio riguarda lo studio della conica, in particolare riguardo la determinazione del vertice, dei fuochi, delle direttrici e dell'eccentricità.
E' possibile calcolarli senza dover applicare una rototraslazione alla conica per giungere alla forma canonica?
Ringrazio tutti per l'attenzione!
Studiando geometria lineare, mi sono sorti dubbi riguardo le coniche in forma non canonica.
Il mio dubbio riguarda lo studio della conica, in particolare riguardo la determinazione del vertice, dei fuochi, delle direttrici e dell'eccentricità.
E' possibile calcolarli senza dover applicare una rototraslazione alla conica per giungere alla forma canonica?
Ringrazio tutti per l'attenzione!
Risposte
Quanto al vertice è l'intersezione della conica con i suoi assi... quindi basta porre a sistema l'equazione della conica e dei suoi assi appunto.
Il fuoco è il punto proprio e reale tale che le rette per $F$ tangenti alla conica siano le rette isotrope... La polare di un fuoco è la direttrice, perciò basta molplicare la matrice della conica per le coordinate del fuoco per ottenere la direttrice. Mentre l'eccentricità è definita come $(d(P,F))/(d(P,d)$ ove $P$ è un qualsiasi punto proprio e reale della conica, in quanto si prova che l'eccentricità è indipendente dalle sue coordinate, mentre $d$ è la direttrice.
Il fuoco è il punto proprio e reale tale che le rette per $F$ tangenti alla conica siano le rette isotrope... La polare di un fuoco è la direttrice, perciò basta molplicare la matrice della conica per le coordinate del fuoco per ottenere la direttrice. Mentre l'eccentricità è definita come $(d(P,F))/(d(P,d)$ ove $P$ è un qualsiasi punto proprio e reale della conica, in quanto si prova che l'eccentricità è indipendente dalle sue coordinate, mentre $d$ è la direttrice.
Se ti interessa sapere qualcosa della parabola guarda qui:
https://www.matematicamente.it/appunti/g ... 909205764/
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Grazie infinite! 
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