Calcolo dimensione autospazio

[zio_mangrovia]

Per calcolare la dimensione dell'autospazio relativo ad un autovalore $\lambda$ posso proseguire in questo modo?

[list=1][*:7oni4lis] calcolo la matrice $M$ corrispondente all'autovettore $lambda$ utilizzando la formula $(A-lambdaI)=0$ [/*:m:7oni4lis]
[*:7oni4lis] trovo l'ordine $o$ di $M$ (oppure di $A$? Comunque sia hanno lo stesso ordine) ed il rango $r$ di $M$[/*:m:7oni4lis][/list:o:7oni4lis]

la dimensione dell'autospazio relativo a $lambda$ è pertanto $Dim AS=o-r$, corretto?

[anto_zoolander]

1. Cosa è la matrice corrispondente a un autovalore?

2. Che intendi per ordine di una matrice?

Solitamente si calcola:

$m_g (lambda)=dimV_(lambda)=DimKer(A-lambdaid)=n-r(A-lambdaid)$

[zio_mangrovia]

"anto_zoolander":1. Cosa è la matrice corrispondente a un autovalore?

questa qua $A-lambdaI$, sostituendo a $lambda$ il corrispondente autovalore, esempio:

$A=((1,0,1),(0,1,0),(2,0,3))$

$lambda_1=1$
$lambda_2=2+sqrt(3)$
$lambda_3=2-sqrt(3)$

La matrice corrispondente all'autovalore $lambda=1$, quella che ho chiamato $M$:

$A=((1-1,0,1),(0,1-1,0),(2,0,3-1))$

E' sbagliato definirla matrice corrispondente ad un autovalore?
Probabilmente ho utilizzato terminologie sbagliate, grazie per le correzioni.

2. Che intendi per ordine di una matrice?

si parla di matrici quadrate, quindi dovrebbe essere il numero di righe o colonne, no?

Solitamente si calcola:
$m_g (lambda)=dimV_(lambda)=DimKer(A-lambdaid)=n-r(A-lambdaid)$

Mi sa che c'e' un $-$ al posto di $=$, possibile?
$m_g (lambda)=dimV_(lambda)$-$DimKer(A-lambdaid)=n-r(A-lambdaid)$

$r(A-lambdaid)$ dovrebbe essere quello che ho definito come $r$
$V_lambda$ rappresenta lo spazio $V$ ?

[anto_zoolander]

Puoi chiamarla anche Pippo Franco
Cioè $P i p p o$ $F r a n c o:=A-lambdaI$

E a cosa ti serve l’ordine?
Penso che ci sia un problema concettuale di fondo perché è proprio una uguaglianza. Non ti è noto che $V_lambda=Ker(A-lambdaI)$?