Calcolo dell'esponenziale

[ehsanesteki]

Ciao ragazzi ho qualche dificolta' a capire i passaggi, mi potete aiutare perfavore.
Grazie per la collaborazione. $ A=| ( 3 , -2 ),( 5 , -4 ) |;$
$ (sI-A)=| ( s-3 , 2 ),( -5 , s+4 ) |$ $
Adesso devo trovare
$ (sI-A)^(-1) $
Come si fa?

[itpareid]

$(sI-A)^(-1)$ è la matrice inversa di $(sI-A)$. In generale se $M$ è una matrice quadrata si ha $M*M^(-1)=I$

[ehsanesteki]

Allora il risultato (sI-A)^-1 è?
$ | (1/(s-3) , 0 ),( 0 , 1/(s+4) ) | $

[itpareid]

mi sembra di no...

[ehsanesteki]

Scusami se M*M^-1=I

Io per trovare M^-1=I/M

Non è cosi?

[itpareid]

no devi usare il prodotto righe per colonne, cioè devi trovare i termini a,b,c,d tali che
$((s-3,2),(-5,s+4))*((a,b),(c,d))=((1,0),(0,1))$, ma ci sono anche altri metodi...

[mondo]

?????

[ehsanesteki]

Scusami riesci a farmi il primo passaggio cosi mi rendo conto come devo fare sta moltiplicazione cosi proseguo io.Grazie per la tua pazienza

[itpareid]

$(s-3)a+2c=1$
le altre tre in modo simile
ti trovi con un sistema di quattro equazioni in quattro incognite
se cerchi su google ci sono anche altri metodi...

[ehsanesteki]

Questo sistema?
(s-3)a+2c=1
(s-3)a+2c=0
-5b+d(s+4)=0
-5b+d(s+4)=1

[itpareid]

ma lo hai studiato il prodotto tra matrici?

[ehsanesteki]

Scusami ho sbagliato io.
a(s-3)+2c=1
b(s-3)+2d=0
-5a+c(s+4)=0
-5b+d(s+4)=1
E' cosi ?

[itpareid]

mi sembra di sì

[dissonance]

Cosa c'entra l'esponenziale?

[ehsanesteki]

Questo è un esercizio di controlli automatici con le terasformate di Laplace. Arriviamo anche all'esponenziale dopo.
C'e' un programma che mi riesce a calcolare piu' velocemente i sistemi?

[itpareid]

se usi wxMaxima ti fa anche le matrici inverse...esiste anche in versione portatile