Calcolo controimmagine

[ska89]

Salve a tutti..
ho da poco ripreso a studiare algebra lineare e sto incontrando qualche difficoltà nel calcolo della controimmagine..

In pratica ho questa matrice associata:
$((1,2h-2,2h-2),(-1,h+2,h-1),(1,-2,1))$
e devo determinare, al variare di $h$, la controimmagine $f^-1(2,1,-1)={v in RR^3 | f(v) = (2,1,-1)}$

So che per $h!=0$ si ha un isomorfismo.

Come devo procedere?

Grazie anticipatamente a chiunque mi voglia aiutare ^^

[perplesso1]

Sia $ v=(x,y,z) $ la condizione $ f(v)= (2,1,-1) $ equivale a

$ ((1,2h-2,2h-2),(-1,h+2,h-1),(1,-2,1)) ((x),(y),(z)) = ((2),(1),(-1)) $

Si tratta di discutere le soluzioni questo sistema di tre equazioni in tre incognite al variare dei parametri in R ... per una guida alla risoluzione dei sistemi lineari rimando a questo topic

P.S. Chiaramente suppongo che la matrice sia assegnata rispetto alle basi canoniche

[ska89]

sisi questa è assegnata alle basi canoniche
ora vedo il link che mi hai postato, grazie mille :d

ma nel caso fosse associata ad una base $A=[u_1,u_2,u_3]$ cambierebbe qualcosa?

[perplesso1]

"ska89":ma nel caso fosse associata ad una base $A=[u_1,u_2,u_3]$ cambierebbe qualcosa?

Si, che dovresti fare prima un cambio di base per ricavarti la matrice rispetto alle basi canoniche. Tutto qua.

[ska89]

scusa l'ignoranza ma...come si fa il cambio di base?ò.ò (in generale i testi che svolgiamo sono tutti su matrici associate alla base canonica, non mi si è mai presentato questo problema..)

[perplesso1]

http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_di_cambiamento_di_base

Fatti una ricerca sul forum con la frase "matrice cambiamento base" è un argomento molto trattato (per esempio vedi questo) . Oppure consulta un qualsiasi testo che tratti l'algebra lineare (Sernesi, Lang, Abate etc etc ... )

[Della921]

Ammettendo che la tua matrice sia associata alla funzione P ad una base D, per trovare la matrice associata a P rispetto alle basi canoniche devi scrivere i vettori canonici come combinazione lineare dei vettori della base B
detta E la base canonica (e1,e2,e3) e D = (d1,d2,d3):
e1 = a * d1 + b * d2 + c * d3
e2 = a' * d1 + b' * d2 + c' * d3
e3 = a'' * d1 + b'' * d2 + c''* d3

ora ti ricavi dalla matrice associata a D la funzione P e ti calcoli le immagini dei vettori canonici: ora puoi farlo, li ottieni indirettamente dal calcolo delle immagini dei vettori d1,d2,d3 di cui prima ti sei ricavato le componeti a,b,c
le immagini ricavate le poni come colonne della matrice e hai trovato la matrice associata a P rispetto le basi canoniche