Calcolo controimmagine

[cor3]

Per prima cosa un saluto a tutti!

Apro questo topic perchè sto preparando l'esame di Geometria ed Algebra e ho un piccolo problemino: non riesco a calcolare la controimmagine di una applicazione lineare. Spero quindi che possiate aiutarmi.

L'esercizio in questione è questo:


Ora il punto primo l'ho fatto (ho trovato le dimensioni di ker(f) e im(f) c'è altro? ) il problema più che altro è il punto 2, non so proprio dove mettere mano, potete darmi qualche dritta?

Grazie mille

[cor3]

"misanino":[quote="KoRk"]Ho provato a risolvere il primo seguendo la tua spiegazione:

$f(ae_1+be_2+ce_3)=e_2$
$af(e_1)+bf(e_2)+cf(e_3)=e_2$
$a(e_1+2e_3)+b(e_1+5e_2+2e_3)+c(e_1+4e_3)=e_2$
$e_1(a+b+2c)+e_2(5b)+e_3(2a+2b+4c)=e_2$

Quindi tutto a sistema
$\{(a+b+2c=0),(5b=1):}$

Fino a qui tutto bene.
Ora ricavi $b=1/5$ come hai detto tu,
mentre $2c=-a-b$ e quindi $c=(-a-b)/2=-a/2-1/10$
Ora allora concludi che $a$ è qualsiasi, $b$ vale $1/5$ e $c=-a/2-1/10$
Perciò l'insieme delle controimmagini di $e_2$ è dato dagli elementi:
$ae_1-1/5e_2-(a/2+1/10)e_3$
Capito?[/quote]

Si ho fatto un errore stupido ho dimenticato il 2 davanti alla c.
L'importante è che il ragionamento è giusto.