Calcolo aggiunto di un operatore in forma matriciale
Salve a tutta la sezione!
Il mio problema consiste nel verificare la definizione di "Aggiunto di un operatore $ hat(A $ )" espresso in forma matriciale che corrisponde alla definizione: $ = $ ....
a)dove sto usando la notazione bra-ket per i vettori.
b)ove $ A^(**t) $ non è altro che la matrice trasposta coniugata delle matrice $ A $ associata all'operatore $ hat(A)$.
Ora per verificare tale definizione mi sono inventato un vettore Bra $ $ e una matrice complessa $ A $ rappresentante l'operatore $ hatA $ in modo da ottenere l'espressione:
$ = $
In particolare inserendo i valori numerici da me inventati avrei che:
$ = $
$ = (-1-i,3,2-3i)( ( 2+i , 0 , 1 ),( 2 , i , 0 ),( -2i , 0 , -1 ) ) *( ( 6 ),( i ),( 5 ) )=4i+36 $
OSSERVAZIONE: ho moltiplicato prima la matrice A per il vettore ket dal momento che era per "convenzione" $ A|psi> = |Apsi> $ e poi fatto il prodotto scalare rimanente .
Ora dato che per le matrici vale la proprietà associativa penso sarebbe stato lo stesso fare il prodotto tra il bra e la matrice (ma sarei andato contro la simbologia/ convenzione poco prima enunciata)...correggetemi se sbaglio!!
Ora dovrei risolvere l'espressione (aggiunta/associata) $ $ e il risultato dovrebbe venire uguale a quello di prima secondo la definizione di aggiunto di un operatore data all'inizio.
MA ecco il PROBLEMA: come faccio a calcolare questa espressione noti i bra ,i ket e l'operatore A della precedente espressione???
Perchè mi ero creato la seguente espressione:
$ = ( ( 2-i , 2 , 2i ),( 0 , -i , 0 ),( 1 , 0 , -1 ) ) (-1-i,3,2-3i) *( ( 6 ),( i ),( 5 ) ) $
che dovrebbe essere in accordo appunto con l'espressione $ $ ma sinceramente non so come fare la moltiplicazione visto che secondo le REGOLE dell'algebra lineare il prodotto tra una matrice 3x3 e un bra,cioè un vettore 1x3 è impossibile.
Come devo fare quindi??? devo invertire l'ordine degli elementi della mia espressione? e se si come??
Grazie
Il mio problema consiste nel verificare la definizione di "Aggiunto di un operatore $ hat(A $ )" espresso in forma matriciale che corrisponde alla definizione: $
a)dove sto usando la notazione bra-ket per i vettori.
b)ove $ A^(**t) $ non è altro che la matrice trasposta coniugata delle matrice $ A $ associata all'operatore $ hat(A)$.
Ora per verificare tale definizione mi sono inventato un vettore Bra $
$
In particolare inserendo i valori numerici da me inventati avrei che:
$
$
OSSERVAZIONE: ho moltiplicato prima la matrice A per il vettore ket dal momento che era per "convenzione" $ A|psi> = |Apsi> $ e poi fatto il prodotto scalare rimanente .
Ora dato che per le matrici vale la proprietà associativa penso sarebbe stato lo stesso fare il prodotto tra il bra e la matrice (ma sarei andato contro la simbologia/ convenzione poco prima enunciata)...correggetemi se sbaglio!!
Ora dovrei risolvere l'espressione (aggiunta/associata) $
MA ecco il PROBLEMA: come faccio a calcolare questa espressione noti i bra ,i ket e l'operatore A della precedente espressione???
Perchè mi ero creato la seguente espressione:
$
che dovrebbe essere in accordo appunto con l'espressione $
Come devo fare quindi??? devo invertire l'ordine degli elementi della mia espressione? e se si come??
Grazie
Risposte
non conosco la notazione bracket ma so che puoi fare il prodotto scalare solo fra elementi dello stesso spazio ,ossia non puoi prendere vettori riga da una parte e vettori colonna dall'altra. quindi nel primo caso avresti il prodotto scalare tra il vettore colonna (phi) e il vettore colonna (A per psi); nel secondo fra i vettori colonna (A*t phi) e (psi)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo