Calcolare autovalori e autospazi della matrice
Ragazzi mi sto sempre esercitando per l'esame e sto prendendo i testi d'esame passati.
Data la matrice $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 > ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ , calcolarne autovalori ed autospazi e dire giustificando la risposta se è diagonalizzabile.
io stavo procedendo cosi $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ - λ $ ( ( 1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ =
= $ ( ( -λ , 3 , 1 ),(3 , 9-λ , 3 ),( 1 , 3 , -λ ) ) $
Ora mi devo trovare il determinante ma mi credete non ne sono capace, come si fa -λ*9-λ*-λ??
sto procedendo bene?
Data la matrice $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 > ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ , calcolarne autovalori ed autospazi e dire giustificando la risposta se è diagonalizzabile.
io stavo procedendo cosi $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ - λ $ ( ( 1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ =
= $ ( ( -λ , 3 , 1 ),(3 , 9-λ , 3 ),( 1 , 3 , -λ ) ) $
Ora mi devo trovare il determinante ma mi credete non ne sono capace, come si fa -λ*9-λ*-λ??
sto procedendo bene?
Risposte
c'è un errore di calcolo, se fai $1-\lambda$ non puoi scrivere solo $\lambda$
quindi la matrice di cui devi fare il determinante è
$ ( ( 1-\lambda , 3 , 1 ),(3 , 9-\lambda , 3 ),( 1 , 3 , 1-\lambda ) ) $
è grave se non sai farlo, è una cosa fondamentale saper fare i conti con i determinanti...
se vuoi una mano puoi sottrarre alla prima riga la terza e poi si semplifica molto, ma è importante che queste cose le impari da solo.
posso farti una domanda? ma tu hai studiato tutta la teoria senza fare esercizi?
quindi la matrice di cui devi fare il determinante è
$ ( ( 1-\lambda , 3 , 1 ),(3 , 9-\lambda , 3 ),( 1 , 3 , 1-\lambda ) ) $
è grave se non sai farlo, è una cosa fondamentale saper fare i conti con i determinanti...
se vuoi una mano puoi sottrarre alla prima riga la terza e poi si semplifica molto, ma è importante che queste cose le impari da solo.
posso farti una domanda? ma tu hai studiato tutta la teoria senza fare esercizi?
Ho fatto qualche esercizio mentre studiavo l'argomento e ora che ho finito il libro sto facendo molti esercizi.
Il determinante lo so fare ma questa λ mi rincretinisce.
$ ( ( <-λ> , <0> , <-λ> ),( <3> , <9-λ> , <3> ),( <-λ> , <3> , <-λ> ) ) $
ora che mi trovo qst matrice mi viene il determinante = 0
sbagliato qualcosa?
Il determinante lo so fare ma questa λ mi rincretinisce.
$ ( ( <-λ> , <0> , <-λ> ),( <3> , <9-λ> , <3> ),( <-λ> , <3> , <-λ> ) ) $
ora che mi trovo qst matrice mi viene il determinante = 0
sbagliato qualcosa?
sì hai sbagliato qualcosa, non so cosa, io ti dico quanto mi viene, poi i passaggi prova a farli da solo:
$\lambda^2*(\lambda-11)$
P.S. se scrivi λ nelle formule non si capisce, devi scrivere \lambda
$\lambda^2*(\lambda-11)$
P.S. se scrivi λ nelle formule non si capisce, devi scrivere \lambda
$ ( ( -\lambda , <0> , <-\lambda> , <-\lambda> , <0> ),( <3> , <9-\lambda> , <3> , <3> , <9-\lambda> ),( <-\lambda> , <3> , <-\lambda> , <-\lambda> , <3> ) ) $
ho applicato la regola di sarrus e mi viene:
9-λ³+0+9-λ-0-9-λ-9-λ³=0???
ho applicato la regola di sarrus e mi viene:
9-λ³+0+9-λ-0-9-λ-9-λ³=0???
ehi black sei scomparso?!?!?!?!?!?!
no no tranquillo..
è che stai semplicemente sbagliando i conti, quindi aspetto che li rifai e mi dici che non ti viene più $0$ ma un risultato plausibile, o meglio ancora quello giusto.
se vuoi usare Sarrus fallo bene, hai scritto la matrice sbagliata, la terza colonna non è quella giusta...
e poi fai bene i conti, ci sono molti errori
è che stai semplicemente sbagliando i conti, quindi aspetto che li rifai e mi dici che non ti viene più $0$ ma un risultato plausibile, o meglio ancora quello giusto.
se vuoi usare Sarrus fallo bene, hai scritto la matrice sbagliata, la terza colonna non è quella giusta...
e poi fai bene i conti, ci sono molti errori
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