Calcolare autovalori e autospazi della matrice

ezequiellavezzi7
Ragazzi mi sto sempre esercitando per l'esame e sto prendendo i testi d'esame passati.
Data la matrice $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 > ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ , calcolarne autovalori ed autospazi e dire giustificando la risposta se è diagonalizzabile.

io stavo procedendo cosi $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 3 , 9 , 3 ),( 1 , 3 , 1 ) ) $ - λ $ ( ( 1 , 0 , 0 ),(0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ =
= $ ( ( -λ , 3 , 1 ),(3 , 9-λ , 3 ),( 1 , 3 , -λ ) ) $
Ora mi devo trovare il determinante ma mi credete non ne sono capace, come si fa -λ*9-λ*-λ??

sto procedendo bene?

Risposte
blackbishop13
c'è un errore di calcolo, se fai $1-\lambda$ non puoi scrivere solo $\lambda$
quindi la matrice di cui devi fare il determinante è

$ ( ( 1-\lambda , 3 , 1 ),(3 , 9-\lambda , 3 ),( 1 , 3 , 1-\lambda ) ) $

è grave se non sai farlo, è una cosa fondamentale saper fare i conti con i determinanti...
se vuoi una mano puoi sottrarre alla prima riga la terza e poi si semplifica molto, ma è importante che queste cose le impari da solo.

posso farti una domanda? ma tu hai studiato tutta la teoria senza fare esercizi?

ezequiellavezzi7
Ho fatto qualche esercizio mentre studiavo l'argomento e ora che ho finito il libro sto facendo molti esercizi.
Il determinante lo so fare ma questa λ mi rincretinisce.
$ ( ( <-λ> , <0> , <-λ> ),( <3> , <9-λ> , <3> ),( <-λ> , <3> , <-λ> ) ) $

ora che mi trovo qst matrice mi viene il determinante = 0

sbagliato qualcosa?

blackbishop13
sì hai sbagliato qualcosa, non so cosa, io ti dico quanto mi viene, poi i passaggi prova a farli da solo:

$\lambda^2*(\lambda-11)$

P.S. se scrivi λ nelle formule non si capisce, devi scrivere \lambda

ezequiellavezzi7
$ ( ( -\lambda , <0> , <-\lambda> , <-\lambda> , <0> ),( <3> , <9-\lambda> , <3> , <3> , <9-\lambda> ),( <-\lambda> , <3> , <-\lambda> , <-\lambda> , <3> ) ) $

ho applicato la regola di sarrus e mi viene:

9-λ³+0+9-λ-0-9-λ-9-λ³=0???

ezequiellavezzi7
ehi black sei scomparso?!?!?!?!?!?!

blackbishop13
no no tranquillo..
è che stai semplicemente sbagliando i conti, quindi aspetto che li rifai e mi dici che non ti viene più $0$ ma un risultato plausibile, o meglio ancora quello giusto.

se vuoi usare Sarrus fallo bene, hai scritto la matrice sbagliata, la terza colonna non è quella giusta...
e poi fai bene i conti, ci sono molti errori

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