Bisogno disperato di aiuto su parallelismo e ortogonalità

[Darèios89]

Scusate ragazzi, sto uscendo pazzo, negli esercizi di geometria devo trovare spesso i vettori direttori e normali, ma sto facendo un pò di confusione.

Se ho delle rette su R^2:

[tex]r) ax+by+c=0[/tex]
[tex]r') a'x+b'y+c'=0[/tex]

Per trovare un vettore parallelo, e ortogonale considero:

1)[tex]ab'-a'b=0[/tex]
2)[tex]aa'+bb'=0[/tex]

Se le ho in forma parametrica:

[tex]r)ax+by+c=0[/tex]
[tex]r')x=x_0+lt[/tex]
[tex]y=y_0+mt[/tex]

Ho sempre:

1)am-bl=0
2)al+bm=0

Se passo allo spazio come cambiano le cose sempre per le rette?

Ed infine se considero un piano, il vettore ortogonale al piano come lo trovo?
Cioè se ho l' equazione del piano:

[tex]x-y+2z=0[/tex]

Un vettore ortogonale sarà (1,-1,2) ? e uno parallelo?

Vi prego è urgentissimo.

Grazie.

[j18eos]

Considerato il caso delle rette in [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex], prima ti conviene passare in forma parametrica, detta [tex]$(\lambda_k\in\mathbb{R})_{k\in\{1;\hdots;n\}}$[/tex] una [tex]$n$[/tex]-pla di suoi numeri direttori, una retta parallela ad essa ha gli stessi numeri direttori (per definizione); detti [tex]$\{a_k\in\mathbb{R}\}_{k\in\{1;\hdots;n\}}$[/tex] i coefficienti dell'equazione di un iperpiano, esso sarebbe parallelo alla data retta se [tex]$\sum_{k=1}^na_k\lambda_k=0$[/tex].

Ma queste cose le trove su ogni libro decente di algebra lineare; prova a guardare nello sticky delle dispense!