Bisettrice di un triangolo

[vanderscav]

Siano A=(1,-2) ,B=(-1,4) e C=(2,5) i vertici di un triangolo trovare l'equazione della bisettrice dell'angolo interno AB^C.

Qual'è la formula per trovare la bisettrice?
Qualcuno mi può linkare delle dispense ben fatte con queste formule di geometria analitica.

[gio73]

Ciao
Io non mi fisserei sulle formule, quanto sulle definizioni. Mi spiego meglio: se so cosa significa bisettrice posso scrivere la relazione che intercorre tra questa e le informazioni che possiedo in forma analitica e risolvere l'esercizio senza affaticarmi a ricordare formule, che ne dici?
Proviamo insieme.

Edit: ciao Tem

[Sk_Anonymous]

Sono anch'io dell'opinione che troppe formule, magari mandate giù a memoria, non fanno bene...
Nel caso in discussione suggerirei una soluzione geometrico-analitica. Innanzitutto con facili calcoli si trova che :
$AB=2sqrt{10},BC=sqrt{10},CA=5sqrt2$
[ Si verifica che $CA^2=AB^2+BC^2$ e che quindi il triangolo è rettangolo in B. Ma questo non influenza lo svolgimento ]
Detta BD la bisettrice di $hat{ABC}$, per un noto teorema risulta :
${CD}/{DA}={BC}/{AB}=1/2$
Dalla geometria analitica abbiamo che se un punto D divide un segmento CA in segmenti che, a partire da C, stanno nel rapporto $m/n$ allora le sue coordinate sono date dalle formule ( che in questo caso diventano necessarie):
\(\displaystyle \begin{cases} x_D=\frac{nx_C+mx_A}{n+m} \\ y_D=\frac{ny_C+my_A}{n+m}\end{cases} \)
Nel caso presente è $m=1,n=2$ e quindi risulta :
\(\displaystyle \begin{cases} x_D=\frac{2 \cdot 2+1 \cdot 1}{2+1}\\y_D=\frac{2\cdot 5 +1\cdot(-2)}{2+1}\end{cases} \)
E dunque : $D \equiv (5/3,8/3)$
L'equazione della bisettrice BD sarà quella della retta congiungente i punti conosciuti B e D. Applicando la nota formula si ha l'equazione richiesta :
$BD: x+2y-7=0$

[vanderscav]

"TeM":Siano \(A(x_A,\,y_A)\), \(B(x_B,\,y_B)\), \(C(x_C,\,y_C)\) i vertici di un triangolo posto nel piano \(Oxy\).


1. Determiniamo l'equazione implicita della retta \(r\) su cui giace \(AB\) \[ (y_A - y_B)x + (x_B - x_A)y + (x_A y_B - x_B y_A) = 0 \; . \]

non riesco a capire ma la retta passante per AB non si trova cosi: (y-ya)/(yb-ya)=(x-xa)/(xb-xa) ??