Basi e coordinate

[gaten]

Dimostrare che $( 1, 0, 0), (1, 1, 2), (-1, 1, 0)$ è un riferimento di $R^3$ e scrivere il vettore v di
coordinate $(1,2,3)$ in tale riferimento.

Per dimostrare che i vettori sono un riferimento di $R^3$ ho verificato che siano tutti indipendenti(e lo sono) mentre per scrivere il vettore di coordinate $(1,2,3)$ in tale coordinate come faccio?

dovrei usare 1, 2, 3 come scalari cioè una cosa del tipo:

$(x,y,z)=1(1,0,0)+2(1,1,2)+3(-1,1,0)=(0,5,4)$
Il vettore è $(0,5,4)$ è corretto?

E se eventualmente volessi calcolare due riferimenti di $R^2$ che contengano il vettore $(1,-3)$ e calcolare poi le coordinate di $(-1, 3)$
in ciascuno di tali riferimenti. Come faccio?

Io ho provato a fare così:

$R1={(1,-3),(0, 1)}$ e $R2={(1-3),(0,5)}$ => Questi dovrebbero costituire due riferimenti aventi il vettore $(1,-3)$, per calcolare le coordinate di $(-1,3)$??

P.S
AVevo pensato di fare così:
$(-1,3)=h1(1,-3)+h2(0,1)$ per il primo riferimento (ottenendo h1 e h2 che sono le coordinate)
$(-1,3)=h1(1,-3)+h2(0,5)$ per il secondo riferimento

Ma non sò se è corretto...

[maurer]

Lascia stare... mi sa che ti sto solo confondendo le idee più del necessario...

Naturalmente il discorso che abbiamo fatto non vale per tutte le basi.
Ad esempio le componenti di [tex](1,-3)[/tex] rispetto alla base [tex]((0,1),(1,0))[/tex] sono [tex](-3,1)[/tex] e rispetto alla base [tex]((1,0),(0,-3))[/tex] sono [tex](1,1)[/tex]. Il discorso precedente vale se e solo se il vettore che consideri è anche il primo vettore della base che stai utilizzando...

[gaten]

Perfetto con quest'ultima cosa che mi hai scritto , mi hai fatto capire bene tutto il precedente