Basi

[folgore1]

Salve a tutti volevo sapere come faccio a capire data una sequenza di vettori finita quali sono i vettori che costituiscono una base ho provato con il metodo di gauss ma nn ho capito moltissimo…
Quindi vorrei sapere se esiste un metodo più veloce e più semplice…..ad esempio se considero:



K = L((1, 2, 0, 1), (2, 4, -1, 1), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 4, 5), (1,-1, 0, 5)).

Volendo si puo uguagliare tutte le equazioni del sistema al vettor nullo verificando se sono linearm.indipendenti
i vettori della sequenza…?????
Ringrazio tutti!!

[_nicola de rosa]

"folgore":Salve a tutti volevo sapere come faccio a capire data una sequenza di vettori finita quali sono i vettori che costituiscono una base ho provato con il metodo di gauss ma nn ho capito moltissimo…
Quindi vorrei sapere se esiste un metodo più veloce e più semplice…..ad esempio se considero:



K = L((1, 2, 0, 1), (2, 4, -1, 1), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 4, 5), (1,-1, 0, 5)).

Volendo si puo uguagliare tutte le equazioni del sistema al vettor nullo verificando se sono linearm.indipendenti
i vettori della sequenza…?????
Ringrazio tutti!!

poichè stai in $RR^4$ allora il numero massimo di vettori linearmente indipendenti è al massimo 4, quindi tra i cinque vettori che hai almeno uno è linearmente dipendente dagli altri.

[folgore1]

il fatto è che nella soluzione mi di ce che sono 3 i vettori che costituiscono una base e cioè:
L((1, 2, 0, 1), (2, 4, -1, 1), (1, -1, 0, 5)) quindi il rango deve essere 3...

[_nicola de rosa]

"folgore":il fatto è che nella soluzione mi di ce che sono 3 i vettori che costituiscono una base e cioè:
L((1, 2, 0, 1), (2, 4, -1, 1), (1, -1, 0, 5)) quindi il rango deve essere 3...

sì, infatti $(0,0,1,1)$ lo si può scartare perchè è combinazione lineare di due dei vettori presenti: infatti
$(0,0,1,1)=-(2,4,-1,1)+2*(1,2,0,1)$. analogamente si scarta $(1,2,4,5)$ perchè
$(1,2,4,5)=(1,2,0,1)+4*(0,0,1,1)$. quindi rimangono tre vettori linearmente indipendenti che sono
$(1, 2, 0, 1), (2, 4, -1, 1), (1, -1, 0, 5)$. un altro modo come già detto è calcolarsi il rango della matrice associata.