Base per l'immagine e per il nucleo

[dennis124]

Ho la matrice [tex]A_t =[/tex] [tex]\begin{bmatrix} 1-t & 0 & t+1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ t+1 & 0 & 1-t & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex] e devo trovare una base per l'immagine di At e una base per il Ker di At.

Per fare questo esercizio mi sono calcolato il rango della matrice che mi viene 3 per t diverso da 0 e da 1. Quindi la dimensione dell'immagine di At è 3 e una sua base è data dai vettori linearmente indipendenti, quindi [tex](1-t, 0, t+1, 0)[/tex] e [tex](0,1,0,1)[/tex] e [tex](t+1, 0, 1-t, 0)[/tex];
la dimensione del Ker di At è 1 e una sua base è data risolvendo il sistema associato, e a me viene che è [tex](0, -1, 0, 1)[/tex].
E' giusto o ho sbagliato qualcosa?
Grazie a tutti

[giopk]

I calcoli non so se sono giusti, ma hai fatto la metà della metà dell esercizio

[dennis124]

come la metà della metà....mi potresti dare una mano? cosa mi manca da fare?

[giopk]

devi discutere tutti i casi possibili, la matrice è del tipo 4X4 quindi $ 1 \leq rang A \leq 4 $ tu hai svolto solo un caso, prova a ragionare come devi fare