Base per l'immagine e per il nucleo
Ho la matrice [tex]A_t =[/tex] [tex]\begin{bmatrix} 1-t & 0 & t+1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ t+1 & 0 & 1-t & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex] e devo trovare una base per l'immagine di At e una base per il Ker di At.
Per fare questo esercizio mi sono calcolato il rango della matrice che mi viene 3 per t diverso da 0 e da 1. Quindi la dimensione dell'immagine di At è 3 e una sua base è data dai vettori linearmente indipendenti, quindi [tex](1-t, 0, t+1, 0)[/tex] e [tex](0,1,0,1)[/tex] e [tex](t+1, 0, 1-t, 0)[/tex];
la dimensione del Ker di At è 1 e una sua base è data risolvendo il sistema associato, e a me viene che è [tex](0, -1, 0, 1)[/tex].
E' giusto o ho sbagliato qualcosa?
Grazie a tutti
Per fare questo esercizio mi sono calcolato il rango della matrice che mi viene 3 per t diverso da 0 e da 1. Quindi la dimensione dell'immagine di At è 3 e una sua base è data dai vettori linearmente indipendenti, quindi [tex](1-t, 0, t+1, 0)[/tex] e [tex](0,1,0,1)[/tex] e [tex](t+1, 0, 1-t, 0)[/tex];
la dimensione del Ker di At è 1 e una sua base è data risolvendo il sistema associato, e a me viene che è [tex](0, -1, 0, 1)[/tex].
E' giusto o ho sbagliato qualcosa?
Grazie a tutti
Risposte
I calcoli non so se sono giusti, ma hai fatto la metà della metà dell esercizio

come la metà della metà....mi potresti dare una mano? cosa mi manca da fare?
devi discutere tutti i casi possibili, la matrice è del tipo 4X4 quindi $ 1 \leq rang A \leq 4 $ tu hai svolto solo un caso, prova a ragionare come devi fare