Base per gli autospazi

[Shika93]

Ho una matrice $A((1,0,0),(0,2,0),(2,k+1,2))$
posto k=1 determinare una base per gli autospazi.

Intanto ho trovato gli autovalori che mi risultano essere:
$t_1=1$ molteplicità 1
$t_2=2$ molteplicità 2

Ho trovato le molteplicità geometriche degli autovalori al variare di k.

Siccome $t_1$ è un autovalore semplice, la sua molteplicità geometrica è uguale alla dimensione dell'autospazio.
$\nu(1)=dimV_1=1$

Invece per l'autovalore $t_2=2$
$\nu(2)={v\in\RR^3|2v=O_(\RR^3)}={v\in\RR^3|(A+2I^3)v=O_(\RR^3)}$

quindi $\nu(2)=dimV_2=\{(2, k=-1),(1, k!=-1):}$

A questo punto come trovo la base per i due autospazi?

Se non ricordo male col rango della matrice $A$ se l'autovalore associato è semplice e col rango della matrice $A+\alphaI$ se l'autovalore associato ha molteplicità maggiore di 1 ma non so poi come trovare le equazioni per tirare fuori le basi.

Illuminazione dal cielo...l'equazione dell'autospazio è data da $(A-\lambdaI)X^T$ dove $X=(x,y,z) \inRR^3$?
Dentro ci devo buttare mica anche la molteplicità dell'autovalore $\lambda$?

[Silente]

Risolvi quell'equazione ed esplicita le soluzioni-base. Sono i vettori linearmente indipendenti che cerchi.

[Shika93]

Si, infatti è quella. Grazie mille! M'è venuta l'illuminazione dopo aver postato xD

[Silente]

Prego