Base ortonormale di R^3 costituita da auto vettori di B

[rsist]

Data la matrice B
(1 2 -4)
(2 -2 -2)
(-4 -2 1)
Trovare
(a)base ortonormale di R^3 costituita da auto vettori di B
(b)una matrice ortogonale P tale che P^tBP sia una matrice diagonale

[rsist]

ho iniziato così
Polinomio caratteristico:
p(λ) = det(B – λI) =
. . . (1-λ 2 -4)
det (2 -2-λ -2) = –(λ–6)(λ+3)²
. . . (-4 -2 1-λ)

Autovalori:
p(λ) = 0
–(λ–6)(λ+3)² = 0
λ1 = 6 con molteplicità algebrica 1
λ2 = –3 con molteplicità algebrica 2

Autospazi:
3.1) Autospazio relativo a λ1 = 6:
(B – 6I)v = 0

(-5 2 -4) (x) . . (0)
(2 -7 -2) (y) = (0)
(-4 -2 -5) (z) . (0)
x = –z, y = –z/2
Sottospazio di dimensione 1, generato dall’autovettore (-2, 1, 2)

3.2) Autospazio relativo a λ1 = –3:
(B + 3I)v = 0

(4 2 -4) (x) . . (0)
(2 1 -2) (y) = (0)
(-4 -2 4) (z) . (0)
2x + y – 2z = 0
Sottospazio di dimensione 2, generato dagli autovettori (1, 0, 1), (1, -2, 0)

potete controllare i calcoli e dirmi come faccio a trovare la base ortonormale?
grazie