Base ortonormale

[elalgen9091]

ciao a tutti!qualcuno può spiegarmi come trovare una base ortonormale per V=span(u,v) con u=(1101) v=(0111) considerati in R4 ? ho calcolato la dimensione ma non riesco a continuare!

[Lorin1]

Per definizione una base ortonormale è una base ortogonale i cui vettori hanno lunghezza unitaria. Nel tuo caso hai due vettori, che non sono proporzionali, quindi costituiscono una base del sottospazio V, ora ti tocca capire se hanno lunghezza unitaria

[Camillo]

E vedere se sono ortogonali cioè se il loro prodotto scalare è nullo.
Esiste un procedimento standard - detto di Gram- Schmidt -che trasforma una base di un sottospazio in una base ortonormale in cui i vettori sono ortogonali a due a due e sono tutti versori.

[Lorin1]

Si giusto. Però io so Gram-Schmidt si utilizza per passare da un sistema linearmente indipendente ad una base ortogonale, poi normalizzando (nell'eventualità) ottenevo una base ortonormale, non me lo garantiva direttamente l'algoritmo sopra citato

[elalgen9091]

applicando Gram-Schmidt e poi normalizzando ho ottenuto il risultato esatto.grazie!!:)

[Lorin1]

Prego