Base Ortonormale.

[jenky1]

Ho il seguente esercizio da risolvere:
Fissato in R4 il prodotto scalare standard, si costruisca una base ortonormale per il sottospazio
H = L((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,2,3,4)).


Per risolvere questo esercizio basta che io completo L in questo modo per esempio ((1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,2,3,4),(0,0,0,1))
e successivamente ortonormalizzo con gram-schmidt??
Grazie per le risposte.

[dissonance]

Perché completare $L$? Così ti verrà fuori una base ortonormale di $RR^4$, ma a te serve una base di $H$. Applica direttamente l'algoritmo di Gram-Schmidt a quei tre vettori.

[Camillo]

I tre vettori del sottospazio H sono senz'altro dei generatori del sottospazio stesso ma sono anche una base ? devi verificarlo controllarndo che la matrice ottenuta affiancando i 3 vettori abbia rango 3 .
Se così è allora i 3 vettori sono anche una base del sottospazio.( è così )

Perchè completi con un quarto vettore ottenendo una base di $RR^4$? non è quello che è richiesto dall'esercizio.
Hai 3 vettori linearmente indipendenti ma non ortogonali e men che meno versori.
Il procedimento di Gram-Schmidt ti permette di arrivare al risultato richiesto : prima genera 3 vettori ortogonali tra loro ( partendo da quelli dati ) e poi alla fine li rendi versori.

[jenky1]

grazie mille per le risposte.
Adesso che ci guardo meglio ho notato che l'avevo confuso con un'altra tipologia di esercizio.
Grazie comunque così ho capito l'errore