Base ortogonale contenente due vettori

[raffaelet]

Salve ragazzi, ho un serio problema nella risoluzione di questo esercizio di algebra. Mi fareste un serio piacere se me lo risolveste

1) Dati i vettori v1=(1,0,1,2) e v2=(1,1,-1,0) determinare una base ortogonale di R4 che contiene v1 e v2.

[stek]

Provo a risponderti io, ma aspettiamo chi ne sa più di me.

Questo esercizio dovrebbe essere risolto applicando il completamento di una base, cioè trovandoti altri vettori linearmente indipendenti che completino la tua base e che contengano v1 e v2.

[Berationalgetreal]

Come suggerisce stek, innanzitutto devi completare $v_1, \ v_2$ a base di [tex]\mathbb{R} ^4[/tex]. Ma non basta: l'esercizio ti chiede una base ortogonale , quindi, una volta ottenuta la base, devi ortogonalizzarne i vettori con il processo di Gram-Schmidt. Sai di cosa si tratta?

[raffaelet]

Ho capito .. conosco il processo di Gram-Schmidt ma non so come fare a completare la mia base.

[Berationalgetreal]

Vanno bene due vettori qualsiasi di [tex]\mathbb{R}^4[/tex] che siano linearmente indipendenti fra di loro e rispetto a $v_1$ e $v_2$. Ti consiglio di provare con quelli della base canonica

[stek]

"Berationalgetreal":Come suggerisce stek, innanzitutto devi completare $v_1, \ v_2$ a base di [tex]\mathbb{R} ^4[/tex]. Ma non basta: l'esercizio ti chiede una base ortogonale , quindi, una volta ottenuta la base, devi ortogonalizzarne i vettori con il processo di Gram-Schmidt. Sai di cosa si tratta?

Non so' perchè, mi era "sfuggito" l'ortogonale

"rafflele":non so come fare a completare la mia base.

Ti conviene sempre provare prima i vettori della base canonica!