Base ortogonale associata ad una matrice simmetrica

[andrefoggy-votailprof]

Ho iniziato la procedura di Grand-smith per ricavare una base ortogonale associata ad una matrice con prodotto scalare canonico:
- trovo un vettore t.c. il suo autoprodotto sia diverso da zero.
- trovo il suo ortogonale : viene di dimensione 2, pertanto ho due vettori. Tali vettori sono isotropi.
Come faccio ad andare avanti ?

P.S. tutto avviene in R3 .

In attesa di notizie, vi saluto, ringraziando anticipatamente .

A.r.

[cirasa]

Forse è meglio se ci posti l'intero esercizio.
Sinceramente non ho capito di che tipo di esercizio si tratti.
La procedura di Gram-Schmidt (e non "Grand-smith" ) serve per passare da una base qualsiasi ad una ortonormale rispetto ad un dato prodotto scalare.
Forse stai diagonalizzando una matrice simmetrica e quindi stai cercando una base ortonormale di autovettori?

[gael90rm]

A questo punto hai finito..
Hai una base ortogonale di $ R^3 $

Ps. Poletti?

[andrefoggy-votailprof]

"gael90rm":A questo punto hai finito..
Hai una base ortogonale di $ R^3 $

Ps. Poletti?

SI, proprio lui.....

[studentessa CdLmate]

Il mio problema invece è un'altro.. sempre riguardo la ricerca di una base ortonormale di autovettori per una matrice simmetrica reale.
Se ho $A=$ $ ( ( 1 , 2 , 0 ),( 2 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) ) $ devo determinare una matrice ortogonale $C$ ed una diagonale $B$ tali che $ B=CAC^(-1)$... mi sono calcolata gli autospazi dei tre autovalori distinti di $A$ però poi non so come proseguire!! ho calcolato gli ortogonali di ciascun autospazio e l'ho normalizzato.. però poi??grazie mille x la disponibilità.
Arianna