Base ortogonale
Salve ho il seguente esercizio:
Calcolare una base ortogonale per il nucleo della trasformazione lineare
f : $R^3$ → $R^3$ definita ponendo
f(x, y, z) = (g(x, y, z), −2g(x, y, z), 3g(x, y, z))
con
g(x, y, z) =(-(6+2)(7+6+1)−1)x+(3−7+6)y+((7−1)(7+6+1)+1)z
per ogni (x, y, z) ∈ $R^3$
BASE ORT. ={(7 − 1, −1, 6 + 2),(1, 7 + 6 + 1, 1)}.
Come prima cosa ho calcolato
$g(x,y,z) = (-113x+2y+85z)$
E poi ho calcolato f(x,y,z)
$f(x,y,z) = (-113x+2y+85z, +226x-4y-170z, -339x+6y-255z)$
Solo che non so più come procedere.. Suggerimenti?
Calcolare una base ortogonale per il nucleo della trasformazione lineare
f : $R^3$ → $R^3$ definita ponendo
f(x, y, z) = (g(x, y, z), −2g(x, y, z), 3g(x, y, z))
con
g(x, y, z) =(-(6+2)(7+6+1)−1)x+(3−7+6)y+((7−1)(7+6+1)+1)z
per ogni (x, y, z) ∈ $R^3$
BASE ORT. ={(7 − 1, −1, 6 + 2),(1, 7 + 6 + 1, 1)}.
Come prima cosa ho calcolato
$g(x,y,z) = (-113x+2y+85z)$
E poi ho calcolato f(x,y,z)
$f(x,y,z) = (-113x+2y+85z, +226x-4y-170z, -339x+6y-255z)$
Solo che non so più come procedere.. Suggerimenti?
Risposte
adesso scrivi la matrice associata e calcoli una base del nucleo. a questo punto ortogonalizzi (senza normalizzare) col metodo di Gram-Schmidt
quindi....
$A= ( (-113,2,85),(226,-4,-170),(-339,6,255))$
Riducendola si ha:
$A= ( (-113,2,85),(0,0,0),(0,0,0))$
Quindi...
$r = \{(x=+2/113s + 85/113t),(y=s),(z=t):}$
Ponendo:
$y = s$
$z = t$
La base diventa:
$B = {((2),(113),(0)) , ((85),(0),(113))}$
$w_1 = v_1 = (2,113,0)$
$v_2 = (85,0,113)$
$w_2 = v_2 - ()/(
$w_2 = (85,0,113) - ( <(85,0,113) , (2,113,0)>)/(<(2,113,0) ,(2,113,0)>) *(2,113,0)$
$w_2 = (85,0,113) - ( 170/12773) *(2,113,0)$
Però come risultati mi sembrano piuttosto errati quindi mi sorge la domanda.. cos'ho sbagliato?
$A= ( (-113,2,85),(226,-4,-170),(-339,6,255))$
Riducendola si ha:
$A= ( (-113,2,85),(0,0,0),(0,0,0))$
Quindi...
$r = \{(x=+2/113s + 85/113t),(y=s),(z=t):}$
Ponendo:
$y = s$
$z = t$
La base diventa:
$B = {((2),(113),(0)) , ((85),(0),(113))}$
$w_1 = v_1 = (2,113,0)$
$v_2 = (85,0,113)$
$w_2 = v_2 - (
$w_2 = (85,0,113) - ( <(85,0,113) , (2,113,0)>)/(<(2,113,0) ,(2,113,0)>) *(2,113,0)$
$w_2 = (85,0,113) - ( 170/12773) *(2,113,0)$
Però come risultati mi sembrano piuttosto errati quindi mi sorge la domanda.. cos'ho sbagliato?
hai sbagliato la base. quella corretta è: $B={((2/113),(1),(0)), ((85/113),(0),(1))$
un commento a margine.. quando dici la base è e scrivi
sei impreciso. la base è un insieme e non una combinazione lineare.
un commento a margine.. quando dici la base è e scrivi
"pepsi80":
La base diventa:
s⋅⎛⎝⎜21130⎞⎠⎟+t⋅⎛⎝⎜850113⎞⎠⎟
sei impreciso. la base è un insieme e non una combinazione lineare.
Si, scusami, mi sono dimenticato di modificare. Intendevo quello, comunque. In ogni caso, quella base non e' la stessa che ho scritto io? Io ho semplicemente moltiplicato per 113 per non avere frazioni.
PS: Modificato il primo messaggio
PS: Modificato il primo messaggio
"pepsi80":
In ogni caso, quella base non e' la stessa che ho scritto io? Io ho semplicemente moltiplicato per 113 per non avere frazioni.
si scusami tu non ci avevo minimamente pensato. è corretto.
se allora hai svolto correttamente i conti, per quanto strani possano essere nel procedimento non mi sembra ci siano errori.
Non mi torna il risultato ma non trovo nemmeno l'errore di calcolo :\
se intendi il risultato fornito, potrebbe valere lo stesso discorso dell'altro post: una base non è unica quindi lui potrebbe aver calcolato la base del nucleo rispetto ad altri parametri.
Purtroppo ho già controllato ma risulta proprio sbagliata.
"pepsi80":
$ f(x,y,z) = (-111x+2y+85z, +222x-4y-170z, -333x+6y-255z) $
qui hai sbagliato a trascrivere la funzione.
non saprei dove stia l'errore allora.
"cooper":
[quote="pepsi80"]
$ f(x,y,z) = (-111x+2y+85z, +222x-4y-170z, -333x+6y-255z) $
qui hai sbagliato a trascrivere la funzione.
non saprei dove stia l'errore allora.[/quote]
Si, ho sbagliato a ricopiarla qui sul forum ma nella matrice ho usato i valori corretti.
Esercizio risolto!
e cos'è che sbagliavi? 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo