Base e generatore
Ciao a tutti mi è venuto un dubbio su questo esercizio e volevo chiedervi se era giusto:
v1,v2,v3 base di v allora v2,v1-v3,v3-v1 è un'insieme di generatori?
No, perchè non esiste un alfa1,alfa2,alfa3 per cui si possa ricondursi alla base tramite l'insieme dei generatori.
Può essere una soluzione?
v1,v2,v3 base di v allora v2,v1-v3,v3-v1 è un'insieme di generatori?
No, perchè non esiste un alfa1,alfa2,alfa3 per cui si possa ricondursi alla base tramite l'insieme dei generatori.
Può essere una soluzione?
Risposte
Se $v_2,v_1-v_3,v_3-v_1$ sono linearmente indipendenti allora la risposta è sì... Però poi osservi che $v_3-v_1=-(v_1-v_3)$ quindi risulteranno sempre linearmente dipendenti e quindi al risposta è ovviamente negativa, non saranno mai una base. E poichè la base è un sistema minimale di generatori, non saranno mai un insieme di generatori.
Tu hai provato che non è una base poichè non è possibile scrivere alcuni vettori come combinazione lineare dei vettori di base, ma con dei vettori generici non so se sia la strada migliore, nel senso che non so se è possibile sempre provarlo.
Tu hai provato che non è una base poichè non è possibile scrivere alcuni vettori come combinazione lineare dei vettori di base, ma con dei vettori generici non so se sia la strada migliore, nel senso che non so se è possibile sempre provarlo.
Grazie.... dell'aiuto 
prego
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