Base di uno spazio vettoriale

[Serus]

Salve a tutti, potreste aiutarmi a rsipondere a questa domanda?:

se {u, v, w} è una base di V, spiegare perchè {u+w, v+w} è linearmente indipendente

la mia risposta sarebbe: visto che u, v e w sono vettori linearmente indipendenti per definizione, anche u+w e v+w sono linearmente indipendenti

è corretto? se sì, potreste dirmi come dire questa cosa in maniera più formale?

[kobeilprofeta]

due vettori sono lin dip sse uno è multiplo dell'altro

[Serus]

"kobeilprofeta":due vettori sono lin dip sse uno è multiplo dell'altro

eh questo lo so,
la risposta corretta potrebbe essere perché, essendo sia u che v sommati a w, sono uno multiplo dell'altro?

[kobeilprofeta]

Se fosse
$u+w=k*(v+w)$
allora
$w(1-k)-k*v+u=0$
e avfei trovato una comb lin che mi annulla w,u,v , che per ipotesi sono lin ind