Base di intorni limitati

[Cannelloni1]

Buonasera, dato uno spazio vettoriale topologico esiste sempre una base di intorni di zero limitati?

Ricordo le definizioni
Spazio vettoriale topologico è uno spazio vettoriale in cui somma e prodotto per scalare sono continui
Un insieme $A$ è limitato quando per ogni intorno $U$ di zero esiste uno scalare $\lambda$ tale che $\lamda U \supseteq A$

[megas_archon]

Non in ogni SVT (per esempio, spazi di distribuzioni: il duale dello spazio delle funzioni \(C^\infty\) a supporto compatto su unaperto di \(\mathbb R^n\), o il limite diretto di una famiglia di spazi di Fréchet definiti da seminorme sullo stesso insieme), ma in molti (per esempio negli spazi di Hilbert).

[j18eos]

@megas_archon Pensavo anch'io agli spazi di distribuzioni: grazie!

[otta96]

Anche lo spazio con la topologia banale è un controesempio, in effetti banale a sua volta.