Base

[Lionel2]

Salve, ho un problema non riesco a capire se la base è un insieme minimale o massimale di vettori linearmente indipendenti?

[Lionel2]

"Lionel":Salve, ho un problema non riesco a capire se la base è un insieme minimale o massimale di vettori linearmente indipendenti?

Anche perché ho trovato questa definizione che mi confonde

un insieme minimale di vettori indipendenti ${e_i}$ che genera uno spazio vettoriale $V$ è detto base il numero d di vettori di una (ogni) base di $V$ è detto dimensione dello spazio. Il concetto di base, ovvero di sottoinsieme massimale di vettori linearmente indipendenti, è probabilmente il più importante quando si lavora con spazi vettoriali

[Lionel2]

"Lionel":[quote="Lionel"]Salve, ho un problema non riesco a capire se la base è un insieme minimale o massimale di vettori linearmente indipendenti?

Anche perché ho trovato questa definizione che mi confonde

un insieme minimale di vettori indipendenti ${e_i}$ che genera uno spazio vettoriale $V$ è detto base il numero d di vettori di una (ogni) base di $V$ è detto dimensione dello spazio. Il concetto di base, ovvero di sottoinsieme massimale di vettori linearmente indipendenti, è probabilmente il più importante quando si lavora con spazi vettoriali[/quote]

Trovata la risposta https://www.matematicamente.it/forum/bas ... 49597.html

ma ora vorrei capire, cosa sono i generatori? Che non riesco a capire...

[orazioster]

un 'insieme di generatori è un insieme di vettori tali
che ogni vettore delle spazio vettoriale possa essere ottenuto mediane una qualche combinazione lineare di quelli.

appunto: la 'base' è l'insieme minimale di generatori (se ve ne fosse
uno in meno, sarebbe ottenibile per comb.lin.degli altri, CONTRO l'ipotesi di indipendenza);
e massimale di vettori linearmente indipendenti (se genera tuti gli altri, non ve n'è
un altro linearmente indipendente da quelli).