Baricentro di superficie

[davikokar]

Ciao,

mi chiedevo se esistesse il baricentro di una superficie, ed eventualmente come si calcola. Ho trovato riferimenti e spiegazioni ma sempre relative al baricentro di figure solide e non di superfici.

Qualche suggerimento ? Grazie

[mateforever.tanzini]

Certo che esiste, penza a quello del triangolo (punto d' incontro delle mediane) o il quadrato (diagonali)

[davikokar]

sì, lo immaginavo. Ma come si fa a calcolarlo per figure irregolari ?

[ciampax]

Se la superficie $\Sigma$ nello spazio è data in forma parametrica da $r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$, indicando con $M=\int_\Sigma d\sigma$ (la misura dell'area della superficie) si hanno le coordinate del baricentro
$$x_G=\frac{1}{M}\int_\Sigma x\ d\sigma,\qquad y_G=\frac{1}{M}\int_\Sigma y\ d\sigma,\qquad z_G=\frac{1}{M}\int_\Sigma x\ d\sigma$$
(Gli integrali sono tutti integrali di superficie)