Avendo un piano, determinare le quadriche di una famiglia tangenti ad esso.
Salve a tutti, volevo sottoporvi un esercizio di Geometria sulle quadriche.
Sia $F={Q: a(x^2+xy+y^2)+2bx+2cy+2d-2z=0}$ una famiglia di quadriche. Vi anticipo che se non ho sbagliato nulla tali quadriche sono tutti paraboloidi ellittici $∀ a ε R$ tranne che per $a=0$.
L'aiuto di cui ho bisogno riguarda la domanda: "si determino le eventuali quadriche aventi il piano $z=0$ come piano tangente".
Non avendo nessun punto di tangenza o altro, non so come ragionare. Ho letto che bisogna mettere a sistema il piano e la quadrica e porre che il risultato sia una conica degenere, ma non sono comunque riuscito ad arrivare a dei risultati.
Vi ringrazio anticipatamente, M.
Sia $F={Q: a(x^2+xy+y^2)+2bx+2cy+2d-2z=0}$ una famiglia di quadriche. Vi anticipo che se non ho sbagliato nulla tali quadriche sono tutti paraboloidi ellittici $∀ a ε R$ tranne che per $a=0$.
L'aiuto di cui ho bisogno riguarda la domanda: "si determino le eventuali quadriche aventi il piano $z=0$ come piano tangente".
Non avendo nessun punto di tangenza o altro, non so come ragionare. Ho letto che bisogna mettere a sistema il piano e la quadrica e porre che il risultato sia una conica degenere, ma non sono comunque riuscito ad arrivare a dei risultati.
Vi ringrazio anticipatamente, M.
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