Autovettori e ortogonalità

[eleonora-89]

ho un dubbio su un esrcizio di algebra...dopo aver determinato gli autovettori e aver costruito la matrice diagonalizzante S per la mia matrice mi chiede se è possibile segliere una base ortogonale di autovettori...il mio dubbio è se questa cosa è possibile e quando se lo sia
vi ringrazio anticipatamente

[Dorian1]

http://www.matematicamente.it/forum/sistema-ortogonale-di-autovettori-t31500.html

In questa discussione se ne parla ampiamente...

[dissonance]

su questo argomento c'è un teorema che dice: una matrice complessa $ntimesn$ è diagonalizzabile in base ortonormale (cioè quello che ti serve) $iff$ la matrice è normale, cioè commuta con la sua trasposta coniugata. Per le matrici reali allora puoi dire che: la matrice è ortogonalmente diagonalizzabile $iff$ la matrice commuta con la propria trasposta.
Ai fini dell'esercizio puoi anche fare "a mano" comunque. Se trovi autovettori relativi ad autovalori distinti ma non ortogonali, sicuramente non è possibile diagonalizzare in base ortonormale.