Autovettori e matrici con parametro
Ciao a tutti! Ho delle perplessità relativamente alla risoluzione del seguente esercizio:
Al variare di s $in$ $RR$, si consideri la matrice $A_s$ = $[[s+1,s,0],[-s,2,s],[3s,s,-2s+1]]$
Determinare i valori di s $in$ $RR$ per i quali $[[1,0,1]]^T$ è un autovettore di $A_s$ .
Poichè l'autovettore X (relativo all' autovalore generico $\lambda$) corrisponde alle soluzioni non nulle del sistema omogeneo ($\lambda$I-$A_s$)X=0 di equazioni lineari, ho pensato che bastasse trovare le soluzioni di tale sistema (con X= $[[1,0,1]]^T$ ). Ottengo però un'equazione del tipo s+1-$\lambda$=0. Probabilmente ho sbagliato qualcosa, oppure non so come discutere l'equazione al variare di s...sempre che non basti dire che se s=$\lambda$-1 allora $[[1,0,1]]^T$ è un autovettore di $A_s$ . Qualcuno può darmi una dritta?? Grazie in anticipo.
Al variare di s $in$ $RR$, si consideri la matrice $A_s$ = $[[s+1,s,0],[-s,2,s],[3s,s,-2s+1]]$
Determinare i valori di s $in$ $RR$ per i quali $[[1,0,1]]^T$ è un autovettore di $A_s$ .
Poichè l'autovettore X (relativo all' autovalore generico $\lambda$) corrisponde alle soluzioni non nulle del sistema omogeneo ($\lambda$I-$A_s$)X=0 di equazioni lineari, ho pensato che bastasse trovare le soluzioni di tale sistema (con X= $[[1,0,1]]^T$ ). Ottengo però un'equazione del tipo s+1-$\lambda$=0. Probabilmente ho sbagliato qualcosa, oppure non so come discutere l'equazione al variare di s...sempre che non basti dire che se s=$\lambda$-1 allora $[[1,0,1]]^T$ è un autovettore di $A_s$ . Qualcuno può darmi una dritta?? Grazie in anticipo.
Risposte
scusa l'enorme ignoranza....cosa sta quella T? trasposto?
Sì, un vettore colonna scritto così per semplificare la "leggibilità" 
Qualcuno ha per caso qualche minuto da perdere per darmi un suggerimento inerentemente al problema di cui sopra?? Scusate ancora il disturbo
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