Autovettori di matrici simili

[carl.eddy]

Salve, mi sto esercitando in vista dell'esame, una domanda chiede di dimostrare che due matrici simili hanno gli stessi autovalori e ok ne sono capace, poi però mi chiede "hanno anche autovettori uguali?" e a questa non so rispondere né dimostrarla, ho cercato su internet ma parlano solo di autoalori, qualcuno può aiuarmi?

[Vicia]

Non so darti la certezza o meno, però penso che se hanno autovalori uguali non è detto che gli autovettori sono anche uguali. Le matrici associate sono due matrici simili, ok, ma gli endomorfismi da cui parti sono comunque diversi, quindi penso che anche gli autovettori lo siano. Però è una mia idea. Per verificarlo fai la prova tu stesso, prendi due endomorfismi che presentato matrici simili associate e vedi se gli autovettori sono uguali

[Shocker1]

Non è detto che gli autospazi relativi a uno stesso autovalore siano uguali, quello che si può dire è che le dimensioni degli autospazi relativi a uno stesso autovalore sono uguali. Come dice @Vicia, cerca un controesempio